第21章 小专题(二) 抛物线中与系数a,b,c有关的问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

小专题(二)　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 二次函数y＝ax2＋bx＋c中,利用系数a,b,c可以解决二次函数与一次函数图象共存问题,以及确定与系数a,b,c有关的代数式的值或取值范围. 类型1　判断函数图象共存问题 解答此类问题的常用方法:先由其中一个函数的图象,结合函数图象的性质确定字母系数的值或取值范围,再确定另一个函数的大致图象,从而作出正确的判断. 1.[合肥庐阳区期末]已知一次函数y＝－x的图象与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在同一平面直角坐标系下如图所示,则函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象可能是 (D) 2.一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (B) 类型2　确定代数式的值或取值范围 由抛物线的开口方向确定a的取值范围;由对称轴位置确定a,b之间的关系;由抛物线与y轴的交点位置确定c的取值范围;由抛物线与x轴的交点情况确定b2－4ac的取值范围;由x＝－1,1,2对应的函数值确定a－b＋c,a＋b＋c,4a＋2b＋c的取值范围等. 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是 (C) A.若(－2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2 B.3a＋c＝0 C.当x≥0时,y随x的增大而减小 D.方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中错误的是 (A) A.abc>0 B.b2>4ac C.2a＋b＝0 D.a－b＋c<0 5.已知二次函数y＝x2－2bx＋2b2－4c(其中x是自变量)的图象经过不同的两点A(1－b,m),B(2b＋c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b＋c的值为 (C) A.－1 B.2 C.3 D.4 提示:∵二次函数y＝x2－2bx＋2b2－4c的图象与x轴有公共点,∴(－2b)2－4(2b2－4c)≥0,即b2－4c≤0　①,∵抛物线的对称轴为直线x＝b,抛物线经过不同的两点A(1－b,m),B(2b＋c,m),∴b 6.[烟台中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a＋b－1＝0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为1,另一个根为 其中正确结论的序号是　②③④　.  ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $