21.5.2 反比例函数的图象和性质（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第2课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象; 2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题. 【过程与方法】 1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质. 2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法. 【情感、态度与价值观】 调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 反比例函数的图象和性质. 【教学难点】 反比例函数图象的画法及其性质的归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在现实生活中,人们发现了很多相反的物理现象,并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的,但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计,是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时,受力面积越大,压强就越小,为减小压强,越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽,等等. 所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过:给我一个支点,我可以撬动地球.这句话对吗?它们反映了什么样的函数关系? 二、合作探究 探究点1　反比例函数的图象和性质 典例1　如图,曲线是反比例函数y=的图象的一支. (1)图象另一支在第　　　　象限;  (2)m的取值范围是　　　　;  (3)点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2 [解析]　(1)由反比例函数的图象可知,函数图象一支位于第四象限,故可知另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴4-2m<0,解得m>2.(3)∵反比例函数的系数k<0,∴此函数的图象在二、四象限,∵-2<0,-1<0,1>0,∴(-2,y1),(-1,y2)在第二象限,(1,y3)在第四象限,∴y1>0,y2>0,y3<0,∵-2<-1,∴y2>y1>0,∴y3<y1<y2. [答案]　(1)二;(2)m>2;(3)B. 探究点2　反比例函数的应用 典例2　快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料,在不改变饮料体积的同时,改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意,从而增加其销量.已知饮料包装瓶为圆柱体,当它的高为15 cm时,底面积为40 cm2. (1)求包装瓶高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间的函数表达式; (2)当高为20 cm时,求底面积S. [解析]　(1)当圆柱体的体积不变时,它的底面积S与高h成反比例关系. 设h=(V≠0).把h=15,S=40代入,有15=,解得V=600, 所以圆柱体包装瓶高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间的函数表达式为h=(S>0). (2)把h=20代入h=,得20=,解得S=30,即底面积S为30 cm2. 【技巧点拨】利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系,如本题把实际问题中的具有反比例关系的量抽象为反比例函数的表达式,最后应用函数表达式解决问题. 变式训练　人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为50 km/h时,视野为80度.如果视野f(单位:度)是车速v(单位:km/h)的反比例函数. (1)求f,v之间的表达式; (2)计算当车速为100 km/h时视野的度数. (3)若在某弯道行车时,由于环境的影响,视野的度数至少是100度,车速最多是多少km/h?请给出直观解释. [解析]　(1)设f,v之间的表达式为f=(v≠0), 当v=50时,f=80,∴80=,解得k=4000,所以f=(v>0). (2)当v=100时,f=40(度),当车速为100 km/h时视野的度数为40度. (3)当f=100时,v=40(km/h). ∵k=4000>0,在第一象限内,f随着v的增大而减小, ∴当视野的度数至少是100度时,车速最多是40 km/h. 　　电流、电阻、密度、压强等都是物理学中常见的量,它们之间有许多存在着反比例关系,用数学中的反比例函数知识来解决物理问题,体现了数学和物理之间的密切联系. 常见的题型有:(1)当电路中的电压一定时,电流与电阻成反比例关系;(2)当做的功一定时,作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系;(3)当气体质量一定时,密度与体积成反比例关系;(4)当压力一定时,压强与受力面积成反比例关系. 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 函数 图象 性质 分布