21.5 反比例函数单元整体教学设计 2024—2025学年沪科版数学九年级上册

反比例函数单元整体教学设计 基本信息 姓名 学段学科 初中数学 单位 联系电话 指导老师 李家存 单元学习设计 实施年级 九年级 使用教材 沪科版（2013）、第21章反比例函数 单元主题 反比例函数 单元课时 3课时 单元内容分析 本单元是沪科版九年级上册第21章《反比例函数》. 函数知识是初中代数的核心内容，反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必须体会和掌握的三种函数基本形式之一，本单元的内容是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识的基础上，对一次函数的概念、图象、性质、简单应用等方面进行了系统的学习，对函数的概念、图象、性质、简单应用它是在学生已经初步掌握了研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而重要的函数，作为重要的数学模型，在解决日常生活中的实际问题，物理化学学科的学习中起到了重要的作用.通过学习，可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题的能力，逐步提高分析问题和解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生应用数学的意识.数形结合思想贯穿本章内容,函数图象是研究函数性质的直观载体,从图象上直观观察函数的变化规律,整体把握函数的性质,而解析式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数的性质. 本章重点是：1.通过对实际问题情景的分析,确定反比例函数的解析式. 　 2.会用描点法画反比例函数图象,并能从图象中认识反比例函数的性质. 　 3.能用反比例函数性质解决简单的实际问题. 单元学习目标 根据新课改中“以学生为主体，活跃课堂气氛，充分调动学生参与教学过程”的精神.在教学设计中，我设想通过运用多媒体课件创设情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时掌握反比例函数的相关知识，引导学生主动参与，主动探索。 （1）知识目标： ①了解反比例函数的概念 ②能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式. ③理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况. ④会用待定系数法确定反比例函数的解析式. ⑵能力目标：培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力. ⑶德育目标： ①向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。 ②使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 ⑷美育目标：通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力. 单元学习环境 教学环境和工具：教室应提供适合教学的环境和工具，包括白板、投影仪、计算器等。这些工具可以帮助教师进行演示和解释，并提供实例和练习. 教学策略和方法：教师需要选择合适的教学策略和方法，例如演示和演示、问题介绍、小组合作等，以激发学生的学习兴趣和主动性。 不同学生的差异性：教师应注意学生的差异性，根据学生的不同程度和学习风格，灵活调整教学内容和方式，提供个性化的辅导和支持. 反馈和评估：教师应及时给予学生反馈和评估，帮助他们发现错误和改进，激励他们继续学习和提高. 单元学习活动设计 活动1 概念讲解;由老师介绍反比例函数的基本概念，如形式、图像特征等。通过实例让学生直观感受反比例函数的性质。 活动2 小组讨论：学生分组，每组讨论生活中的反比例现象。如：路程与速度的关系、水费与用水量的关系等，并尝试用反比例函数的形式表示。 活动3 探究实验：设计一个实验活动，让学生利用身边的物品模拟反比例函数的图像，如使用弹簧秤来模拟反比例函数的图像变化。 活动4 案例分析：选取一些与反比例函数相关的实际问题，如电费计算等，让学生分析并解决。 活动5 互动交流：各小组分享自己的发现和解题思路，老师给予点评和补充。 单元学习结构图 课时学习设计 第 2 课时学习设计 课题名称 反比例函数的图象和性质 1、 学习内容分析 1. 反比例函数的图象与性质是数学单元中承上启下的内容。在完成了一次函数、二次函数等基础函数的学习后，学生需要进一步深化对函数的理解，而反比例函数的学习正是这一深化理解的关键环节。同时，它也为后续学习更复杂的函数图像和性质打下基础。 2. 此部分内容对于发展学生的数学核心素养具有重要价值。首先，通过学习反比例函数的图象与性质，学生可以培养自己的数学建模能力和空间想象能力。其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的数学应用能力和逻辑思维能力。此外，这一学习过程还有助于培养学生的探究精神和创新精神。 3. 该部分内容体现了数学学科中重要的价值观念，即数学不仅仅是公式和计算，更是一种解决问题的工具和思维方式。通过学习反比例函数的图象与性质，学生可以更好地理解数学在现实生活中的应用，从而培养他们的数学思维和数学素养。 2、 学情分析 首先，学生在学习反比例函数之前，已经掌握了函数的基本概念、图像以及一次函数的基础知识。学生已经具备了理解变量间关系和利用图像描述函数性质的能力。同时，学生也具备了一定的代数运算能力和解析几何知识，如坐标系的运用和图形的绘制等。 其次，学生对于学习新知识的渴望程度较高，尤其对于与生活实际相关联的数学知识，兴趣更加浓厚。反比例函数的学习不仅涉及到数学知识的深化，还与实际问题有着紧密的联系，如电费的计算、路程与时间的关系等。因此，学生的学习动力较强。 然后，学生对于学习新知识的渴望程度较高，尤其对于与生活实际相关联的数学知识，兴趣更加浓厚。反比例函数的学习不仅涉及到数学知识的深化，还与实际问题有着紧密的联系，如电费的计算、路程与时间的关系等。因此，学生的学习动力较强。 最后，基于以上因素，学生在学习反比例函数的形象和性质时，已经具备了良好的基础知识和能力储备。同时，他们对新知识的渴望更高，学习动力更强。在教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣和积极性，通过实际案例引导学生理解反比函数的实际应用。此外，应注重学生的心理特点，采用多种教学方法和手段，如观察、实验、推理、小组协作等，以提高学生的参与度和学习效能。 3、 学习目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤.掌握反比例函数图象的作法。逐步会用数学的眼光从函数图象中获取信息。 2.通过作反比例函数的图象,体会反比例函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图象的主要特征。 3.在动手操作,观察图象的过程中，提高学习数学的兴趣。 四、学习重难点 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数图象特征和性质的过程(重点、难点) 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点) 3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点) 五、学习活动设计 任务一：导入新课 教师活动 提出问题 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ 3.如何画一次函数的图象？ 4.对比正比例函数的图象和性质，我们来学习反比例函数的图象和性质 学生活动 学生思考，回答问题 任务二：讲授新课 教师活动 问题：如何画反比例函数的图象？ 解：列表如下 应注意：自变量x需要取多少值?为什么? 取值时要注意什么? (2)描点： (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 思考： （1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？ x≠0 （2）画反比例函数的图象的步骤是什么？ 列表——描点——连线 （3）列表时应注意什么问题？ ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. 议一议： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? （1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确； （2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错. （3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接. （4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点. 想一想： 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 想一想： （1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点? （2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？ 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点：的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 归纳总结： 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 想一想： 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 学生活动 1.教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范 2.学生类比分式有意义的条件进行解答 3.由学生独立完成，共同探究 4.教师启发学生对比、思考、组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“ k”的作用 5.学生思考，回答问题。 设计意图 1.图像是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识． 2.本活动充分放手让学生去学习、去思考、去体会，以学生为本，调动学生学习的积极性. 3.通过再次绘画出反比例函数的图像，帮助学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图像的能力.通过在总结、说出反比例函数的图像特征，增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力，让学生经历画出函数图像、并利用图像研究函数性质的过程． 4.学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图像的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与、探究新知的目的．同时，强调回归解析式的必要性，这种从“数”的方面的再强调，学生对反比例函数图像和性质的认会识更加科学精准． 5.学生自主观察总结并进行小组交流讨论，该课堂模式能够充分体现以学生的主体地位，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣. 任务三：课堂练习 教师活动 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) 2.若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 3.如图，已知y=mx与双曲线一个交点坐标为(-1,3)，则它们另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C.(1,-3) D. (-1,3) 4.如图，正比例函数y=x和反比例函数的图象在第一象限交于点A，且OA=2，则k的值为 。 5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，求这个函数的表达式。 学生活动 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 设计意图 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高． 任务四：课堂小结 教师活动 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生活动 归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 设计意图 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。 六、板书设计 课题：21.5.2反比例函数的图象与性质 1、反比例函数的图象 2、反比例函数的性质 7、 作业设计 达标训练 1. 反比例函数y＝的大致图象是（　　） A． B．C． D． 2.关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是（　　） A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3.已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 4.⑴反比例函数经过（﹣3，2），则图象在　 　象限； ⑵若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　； ⑶已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　； 5. 如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 　 　． 6. 如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4． ⑴求k的值； ⑵若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 综合应用 7. 如图，y1＝﹣的图象与y2＝kx+b的图象相交于A（﹣1，a），B（4，b）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象； （2）连接AO，BO，求△ABO的面积； （3）直接写出不等式kx+b＜﹣的解集． 八、特色学习资源或技术手段分析说明 教材内容是学习反比例函数的基础，详细阐述了反比例函数的定义、图像及性质。特色学习资源包括教师准备的PPT课件、视频教学材料等，其中，通过图像动态演示可以清晰地看到反比例函数图象的变化。 采用数学软件或应用程序绘制反比例函数图象，利用图表绘制功能更直观地展示反比例函数的性质。同时，利用在线学习平台进行互动学习，如在线讨论、在线测试等，可以帮助学生更好地掌握反比例函数的相关知识。 九、学后反思 首先，反比例函数的图像呈现双曲线形态，这有助于学生直观地理解函数的变化趋势。其次，对于反比例函数的性质，了解到它具有特定的增减性，即在某一区间内函数值随自变量的变化而变化，这对于理解函数行为模式大有裨益。 通过学习，掌握绘制反比例函数图像的方法，也理解了如何根据图像分析其性质。这不仅加深了对数学知识的理解，也培养了数学思维和解决问题的能力。 10、 学习评价设计 1.理解程度评价：通过学生对反比例函数定义的理解程度，以及在解题过程中对函数图像与性质的运用情况进行评价。 2.作业完成度评价：通过学生完成作业的准确率和速度，以及作业中展现的解题思路和步骤的清晰度进行评价。 3.课堂互动评价：观察学生在课堂上的参与度，以及在讨论和提问环节的表现，评估其理解和掌握情况。 4.考试结果评价：通过期中、期末等考试的成绩，评价学生对反比例函数的理解和掌握程度。 学科网（北京）股份有限公司 $$