21.4.3 利用二次函数解决实际问题（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第3课时　利用二次函数解决实际问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 通过图形之间的关系列出函数表达式,会利用二次函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题,感受数学的应用价值. 【情感、态度与价值观】 培养学生利用数学思想解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题. 【教学难点】 通过图形之间的关系列出函数表达式,从现实问题中建立二次函数模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 行驶中的汽车,在制动后由于汽车惯性,还要向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某型号汽车的制动性能,对其进行了测试,测得数据如下表: 制动时车速/km·h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 　　【问题1】请你以制动时车速的数据为横坐标(x值),制动距离的数据为纵坐标(y值),在直角坐标系中描出这些数据的点、连线,观察所画的函数的图象,你发现了什么? 【问题2】若把这个函数的图象看成是一条抛物线,你能求出此函数的表达式吗? 【问题3】现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5 m,则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该公路最高时速为110 km/h)行驶导致了交通事故? 二、合作探究 探究点1　二次函数与高度问题 典例1　某学校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功? [解析]　(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A,B(4,4),C(7,3),其中B是抛物线的顶点.设二次函数表达式为y=a(x-h)2+k,将点A,B的坐标代入,可得y=-(x-4)2+4.将点C的坐标代入表达式,得左边=右边,即点C在抛物线上,所以此球一定能投中. (2)将x=1代入表达式,得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功. 探究点2　二次函数与刹车距离 典例2　已知某型汽车在干燥的路面上,汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系. 速度v(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量,刹车距离s为函数,在如图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数表达式; (4)用你留下的两对数据,验证一下你所得到的结论是否正确. [解析]　(1)描点连线,画出函数的图象如下: (2)图象可看成是一条抛物线,这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数表达式为s=av2+bv+c, 把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c, 得解得 ∴s=v2+v. (4)当v=80时,v2+v=×802+×80=52.5, ∵s=52.5,∴s=v2+v. 当v=112时,v2+v=×1122+×112=94.5, ∵s=94.5, ∴s=v2+v,经检验,所得结论是正确的. 三、板书设计 利用二次函数解决实际问题 ◇教学反思◇ 　　本节课重点是如何利用二次函数建立数学模型,并利用二次函数的有关性质来解决实际问题.在本节课的教学过程中有两个难点:(1)如何将情景中的已知条件转化为平面直角坐标系中有关点和线的问题.(2)如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系. 为了解决上述两个问题,我做了这样的处理:设置课前练习,分散难点;设置分组讨论,让学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立;将题目问题细化,降低题目难度. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $