21.4.1 利用二次函数解决最值问题（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决最值问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并理解顶点与最值的关系,通过对求面积最大值问题的探索总结,让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力. 【过程与方法】 经历探索最大面积问题的过程,通过变式训练的阶梯螺旋理解,能够感悟用二次函数解决最值问题的实质,体会二次函数是解决最值问题的模型. 【情感、态度与价值观】 通过学生之间的讨论、交流和探索,建立合作意识和提高探索能力,激发学习的兴趣和欲望,体会数学在生活中广泛的应用价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 利用二次函数求最值问题 【教学难点】 正确构建数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔,我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为8米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用. 二、合作探究 探究点　用二次函数解决图形面积最值 典例1　用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米? (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由. [解析]　(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16). (2)当y=60时,-x2+16x=60,解得x1=10,x2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米. (3)方法一:当y=70时,-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于Δ=256-280=-24<0,因此此方程无实数根,所以不能围成面积为70平方米的养鸡场. 方法二:y=-x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,y有最大值64,即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米,所以不能围成70平方米的养鸡场. 典例2　某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境: 请根据上面的信息,回答下列问题: (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么? [解析]　(1)设AB=x米,可得BC=69+3-2x=72-2x. (2)小英的说法正确; 矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648, ∵72-2x>0,∴x<36,∴0<x<36,∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72-2x, ∴面积最大的不是正方形,小英的说法正确. 三、板书设计 利用二次函数解决最值问题 1.解几何最值问题的一般步骤: (1)列出二次函数的表达式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 2.与面积有关的函数与方程问题,可通过面积公式列出函数表达式或方程,再利用函数和方程的思想进行解答. ◇教学反思◇ 　　本节课不仅是对前面所学知识的运用与巩固,也是二次函数这一章重点内容之体现,更是以后求函数最值的重要方法和工具,又是将实际问题转化为数学问题培养学生建模的一次尝试. 本节课的设计从内容上体现了数学的应用价值,问题的呈现符合学生的认知规律,组织形式突出了学生的主体地位,教师稍加点拨,适可而止,把更多的思考空间留给学生.突出学生的双基,三维目标能落实到位,希望能达到预期教学效果. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $