21.3.2 图象法求一元二次方程的近似解（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第2课时　图象法求一元二次方程的近似解 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程,体会函数、方程之间的联系. 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 【教学难点】 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象回答下列问题: (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么? (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系? 二、合作探究 探究点1　利用二次函数图象解一元二次方程 典例1　利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的实数根(精确到0.1). [解析]　在平面直角坐标系内作出函数y=-x2+2x-3的图象,如图.由图象可知方程-x2+2x-3=-8的根是抛物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的交点的横坐标,左边的交点横坐标在-1与-2之间,另一个交点的横坐标在3与4之间. (1)先求在-2和-1之间的根,利用计算器进行探索: x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 y -6.41 -6.84 -7.29 -7.76 -8.25 因此x≈-1.4是方程的一个实数根. (2)另一个根可以类似地求出: x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y -6.41 -6.84 -7.29 -7.76 -8.25 x≈3.4是方程的另一个实数根. 【归纳总结】用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法:(1)作出函数的图象,并 由图象确定方程解的个数;(2)由图象与y=h的交点的位置确定交点横坐标的取值范围;(3)利用计算器求方程的实数根. 探究点2　借助二次函数图象确定一元二次不等式的解 典例2　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是 (　　) A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 [解析]　由图可知,x<-1或x>3时,y>0. [答案]　D 变式训练　已知二次函数y=x2-2x-1的图象如图所示,根据图中提供的信息,使得y≤2成立的x的取值范围是 (　　) A.x≤-1或x≥3 B.-2≤x≤2 C.x≥-2 D.-1≤x≤3 [答案]　D 三、板书设计 图象法求一元二次方程的近似解 1.利用二次函数图象解一元二次方程 2.借助二次函数图象确定一元二次不等式的解 ◇教学反思◇ 　　学习这节内容要充分运用两种思想方法: 一、函数与方程思想,用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法. 二、数形结合思想,在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,也就是说,代数问题可以几何化,几何问题也可以代数化,“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透. 在学生理解二次函数与一元二次方程的联系的基础上,能够运用二次函数及其图象、性质去解决现实生活中的一些问题,进一步培养学生综合解题的能力,在整个章节的学习过程中始终渗透数形结合的思想,更体现了学好数学的重要意义. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $