21.3.1 二次函数与一元二次方程（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系. 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程,体会函数、方程之间的联系. 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用函数图象求一元二次方程的近似解. 【教学难点】 用数形结合的思想解方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系是h=gt2,那么,小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 二、合作探究 探究点　二次函数与一元二次方程的关系 典例1　下列函数的图象与x轴只有一个交点的是 (　　) A.y=x2+2x-3 B.y=x2+2x+3 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-2x+1 [解析]　选项A中b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,选项B中b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,选项C中b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0,选项D中b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点. [答案]　D 典例2　若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 (　　) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 [解析]　∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,∴方程kx2-6x+3=0(k≠0)有实数根,即Δ=36-12k≥0,解得k≤3.∵是二次函数,∴k≠0,∴k的取值范围是k≤3且k≠0. [答案]　D 【方法总结】对于二次函数y=ax2+bx+c,当b2-4ac>0时,图象与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图象与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图象与x轴没有交点. 变式训练　若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是 (　　) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>1 [答案]　B 典例3　若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为 (　　) A. B. C. D. [解析]　∵对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,∴-=2,解得b=-4.解方程x2-4x=5,得x1=-1,x2=5. [答案]　D 【方法总结】本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解. 三、板书设计 二次函数与一元二次方程 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程之间的关系:当y为某一确定值m时,相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根. 2.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x0,0),则x0是方程ax2+bx+c=0的根. ◇教学反思◇ 　　猜想、探索和交流是本节重要的学习方法.在学习中学生也许会遇到不能理解“一元二次方程的根就是二次函数与y=m交点的横坐标”的情况,这些都需要教师恰当的启发、引导、纠正,但绝不要简单地代替. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $