21.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法. 【过程与方法】 经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,培养学生分析问题,解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 【教学难点】 理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们已经知道了二次函数y=a(x+h)2+k的图象特点,那么二次函数y=-2x2-8x-7的图象有什么特点? 二、合作探究 探究点1　化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x+h)2+k的形式 典例1　用配方法把函数y=-3x2+6x+1化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. [解析]　y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1=-3(x-1)2+4. 开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). 　　抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点坐标是. 用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次项系数,使二次项系数变为1,注意不能像配方法解方程一样,两边同除以二次项系数;“配”就是配上一次项系数一半的平方,注意这里的一次项系数是在第一步提取了二次项系数后的一次项系数;“整理”就是将式子整理成y=a(x+h)2+k的形式(即顶点式). 探究点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 典例2　二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 (　　) [解析]　函数y=-x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=-=k<0,得对称轴在y轴的左侧.当x=0时,y=1,图象与y轴的交点在x轴的上方,故A正确. [答案]　A 典例3　若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)均在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 [解析]　∵二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,∴开口向上,对称轴为x=-=2.∵点A(2,y1)在对称轴上,∴y1最小.又∵B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∴y2>y3.∴y2>y3>y1. [答案]　C 【方法总结】当二次项系数a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小. 典例4　已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为 (　　) A.3 B.-1 C.4 D.4或-1 [解析]　∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值==2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4. [答案]　C 【技巧点拨】求二次函数的最大(小)值有三种方法:第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法. 探究点3　二次函数图象与性质的应用 典例5　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是 (　　) A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 [解析]　由图象可知,a<0,x=->0,c>0,所以ab<0,C项正确. [答案]　C 三、板书设计 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x+h)2+k的形式 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 3.二次函数图象与性质的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $