21.2.3 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象. 【过程与方法】 使学生经历探究二次函数y=a(x+h)2性质的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象,理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系. 【教学难点】 理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在青青草原上,慢羊羊在课堂上讲授有关二次函数的知识,只见他把已画的y=x2的图象向上、下、左、右四个方向平移1个单位长度.然后提出问题:平移后所得的四条抛物线与抛物线y=x2的形状、大小有何关系? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系 典例1　抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1,4),求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式. [解析]　抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y=a(x-3)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a×(-1-3)2,解得a=. ∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y=(x-3)2. 【技巧点拨】抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同,位置不同,y=a(x-h)2是由y=ax2左右平移得到的,二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减. 变式训练　已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(-1,0),且过点A. (1)求这个二次函数的表达式. (2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗? (3)你能通过左、右平移函数图象,使它过点B吗?若能,请写出平移方案. [解析]　(1)由已知可得y=a(x+1)2, 又∵过点A,∴a=-, ∴y=-(x+1)2. (2)当x=2时,y=-×(2+1)2=-≠-2, ∴点B(2,-2)不在这个函数图象上. (3)能,因为左、右平移只改变m的值, ∴-2=-(2+m)2, ∴2+m=±2,∴m1=0,m2=-4, ∴y=-x2或y=-(x-4)2, ∴方案一:把y=-(x+1)2向右平移1个单位; 方案二:把y=-(x+1)2向右平移5个单位. 探究点2　函数y=a(x+h)2的图象特征 典例2　在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2(x+1)2的图象,并回答下列问题: (1)它们的形状相同吗? (2)分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴. [解析]　画出函数的图象如图: (1)它们的形状相同; (2)函数y=2x2的图象开口向上,顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴;函数y=2x2+1的图象开口向上,顶点坐标为(0,1),对称轴是y轴;函数y=2(x+1)2的图象开口向上,顶点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=-1. 探究点3　函数y=a(x+h)2的增减性 典例3　若二次函数y=-(x-m)2,当x>1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　　　　.  [解析]　∵y=-(x-m)2,∴二次函数的对称轴为x=m,开口向下,∴当x>m时,y随x的增大而减小,∵当x>1时,y随x的增大而减小,∴m≤1. [答案]　m≤1 变式训练　对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是 (　　) A.y随x的增大而增大 B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.当x=-1时,y有最小值0 D.当x>1时,y随x的增大而增大 [答案]　D 三、板书设计 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y= a(x+ h)2 a>0 向 上 直线 x= -h (-h,0) 最小 值是0 y随x的 增大而 减小 y随x的 增大而 增大 a<0 向 下 直线 x= -h (-h,0) 最大 值是0 y随x的 增大而 增大 y随x的 增大而 减小 ◇教学反思◇ 　　通过本节学习使学生认识到y=a(x+h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的,初步认识到a,h对y=a(x+h)2位置的影响,a的符号决定抛物线方向,|a|决定抛物线开口的大小,h决定向左、向右平移,从中领会数形结合的数学思想. ( 优质资源