21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（教案）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.2　二次函数的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质. 【过程与方法】 经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象. 【教学难点】 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从桌面弹射粉笔,从空中平抛粉笔和乒乓球,观察物体在空中的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=ax2的图象 典例1　(1)用描点法在同一坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2的图象. (2)比较上述图象,抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系? (3)根据你的研究结果,请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数y=x2的图象. [解析]　(1)y=x2,y=x2,y=2x2的图象如图所示. (2)抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:系数越大,开口越小. (3)平面直角坐标系中近似画出函数y=x2的图象如图虚线所示. 变式训练　已知y=(k+2)是关于x的二次函数. (1)求k的值; (2)画出函数的图象. [解析]　(1)∵y=(k+2)是关于x的二次函数, ∴解得k=1. (2)当k=1时,函数的表达式为y=3x2,用描点法画出函数的图象. 列表: x … -1 - 0 1 … y=3x2 … 3 0 3 … 描点:(-1,3),,(0,0),,(1,3). 连线:用光滑的曲线按x从小到大的顺序连接各点,图象如图所示. 探究点2　二次函数y=ax2的性质 典例2　已知点(-3,y1),(1,y2),(,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　.  [解析]　方法一:把x=-3,1,分别代入y=x2中,得y1=9,y2=1,y3=2,则y1>y3>y2. 方法二:如图,作出函数y=x2的图象,把各点依次在函数图象上标出.由图象可知y1>y3>y2. 方法三:∵该图象的对称轴为y轴,a>0,∴在对称轴的右边,y随x的增大而增大,而点(-3,y1)关于y轴的对称点为(3,y1).又∵3>>1,∴y1>y3>y2. 【归纳总结】比较二次函数中函数值的大小有三种方法:①直接把自变量的值代入表达式中,求出对应函数值进行比较;②图象法;③根据函数的增减性进行比较,但当要比较的几个点在对称轴的两侧时,可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点,转化到同侧后,然后利用性质进行比较. 变式训练　已知函数y=(m+3)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)当m为何值时,该函数图象的开口向下? (3)当m为何值时,该函数有最小值? (4)试说明函数图象的增减性. [解析]　(1)∵函数y=(m+3)是关于x的二次函数,∴m2+3m-2=2,m+3≠0,解得m1=-4,m2=1. (2)∵函数图象的开口向下,∴m+3<0,∴m<-3, ∴当m=-4时,该函数图象的开口向下. (3)∵当m+3>0时,抛物线有最低点,函数有最小值,∴m>-3, ∴当m=1时,该函数有最小值. (4)当m=1时,x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小; 当m=-4时,x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大. 　　二次函数y=ax2的最值是图象顶点的纵坐标,当a>0时,函数图象的开口向上,顶点是最低点,此时顶点的纵坐标为函数的最小值;当a<0时,函数图象的开口向下,顶点是最高点,此时顶点的纵坐标为函数的最大值. 三、板书设计 二次函数y=ax2的图象和性质 二次函数y=ax2的图象和性质 ◇教学反思◇ 　　本节课的内容主要是研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,在操作中探究二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $