2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学九年级上册(北师大版 (2)方案①可列出方程32×20-(32x+20x-x2)=540;方案②可列出方程(32-x)(20-x)=540;方案③可列出方程 2=540;方案④可列出方程4(20-x)2,=540;方案⑤可列出方程2(32-x),(20x 的值都等于2m. 5C6.设剪去的正方形的边长为rcm,则底面矩形的长为(10-2)cm,宽为,(12-2x)=(6-x)cm,依题 意,得(10-2x)(6-x)=24.整理,x2-11x+l8=0.解得x1=2,x2=9.当x=9时,6-x=-3,不合题意,x=9,舍去.答 剪去正方形的边长为2cm 4用因式分解法求解一元二次方程 5,x2=72 3= (2)x1=x2= (3)x 8设大正方形的边长为xcm,则小正方形的边长为(2x+4cm,则2(2x+4-32x,整理得x16x=0,解 得x1=16,x20(舍去),1×16+4-12(cm) 9.设平均每次下调的百分率为x,则16(1-x)2=9,[4(1-x)+3][4(1-x)-3]=0,x1=0.25,x2=1.75(舍去).即 平均每次下调的百分率为25% 10.设较小的数为x,则x2+(x+1)2-2=51,整理得x2-25=0,x1=5,x2=-5(不合题意,舍去),这两个数是5和 1.(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则128(1+x)2=20,解得x==25%,x2=4(舍去), 200(1+25%)=250.答:该小区到2020年年底家庭轿车将达到250辆.(2)设该小区可建室内车位a个,露天 la+0.2b=30,① 车位b个,则 由①得b=150-5a,代入②得a≥20.a是正整数,且a≤21,∴=20或21.当a=20 b≤2.5a.② 时,b=50,当α=21时,b=45.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个.方案二:室内车位21个,露天车位 45个 12.依题意,(1-30%)(1-m%)2=1-43.3%,整理得(1-m%)2-0.81,m=10,m=190(不合题意,舍去).∴m=10. 飞13.x=2,x=114.(1)24(2)∵x23-4-0,x+(-4+1)x+(4×1=0,∴(x-4)(+1)=0,则x+1=0或x 解得 5一元二次方程的根与系数的关系 73.D4.C5.3x2+x-10=06 8.由根与系数的关系,得x1+x=-k,xx2=4k2-3,由题意,知4k2-3=-k.解这个方程,得k1=- 因为原 方程有两个实数根,所以△=k2-4(42-3)=12-15k2.当k=-1时,A=12-154=-30;当k=3时,A=12-152=57 所以k 6应用一元二次方程(第1课时 1.设主持人站在舞台前沿线段上的这点离端点较短的距离为xm,根据题意(20-x)(20-x)=20x,解得x1=30+ 舍去),x2=30-10√5,所以x≈7.64.答:主持人应站在离舞台前沿左(或右)764m的位置 2.设阔(宽)为x步,则长为(60-x)步,则x(60-x)=864.x1=24,x2=36.则阔(宽)为24步,长为36步 3.设P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm,根据题意,得(60-3x)×(40-2x)=60×40)×1.解得x=10 第二章 一元二次方程 6． （ 2020 ·山西） 如图是一张长 12 cm ， 宽 10 cm 的矩形铁皮， 将其剪去两个全等的正方形和 两个全等的矩形， 剩余部分 （阴影部分） 可制成底面积是 24 cm 2 的有盖的长方体铁盒 ． 求剪去的 正方形的边长 . 4 用因式分解法求解一元二次方程 自主导学 典例精析 例题 解一元二次方程：3（x-5）2=2（x-5）． 【分析】 方程移项变形后， 利用因式分解法求出解即可 ． 【解答】 方程变形， 得 3 （ x-5 ） 2 -2 （ x-5 ） =0. 分解因式， 得（ x-5 ）［ 3 （ x-5 ） -2 ］ =0 ， 即 x-5=0 或 3x-17=0. 解得 x 1 =5 ， x 2 = 17 3 ． 【点拨】 此题考查用因式分解法解一元二次方程， 熟练掌握因式分解是解本题的关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 方程 （ 5x＋3 ）（ x－7 ） =0 的解是 . 2. 方程 3 （ 2x－1 ） －x （ 2x－1 ） =0 的解是 . 3. 方程（ x+3 ） 2 －16=0 的解是 . 4. 若 x 2 +2x 的值等于零， 则 x 的值为 （ ） A. 0 B. －2 C. 0 或 －2 D. 0 或 2 5. 已知 x 2 －6xy＋9y 2 =0 ， 则 x y 的值为 （ ） A. 3 B. －3 C. 1 3 D. － 1 3 6. 方