2.3 用公式法求解一元二次方程（第1～2课时）-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 3. 设三个连续整数中间的一个数为 x ， 则另外两个数分别为 （ x-1 ）， （ x+1 ）， 依题意， 得 x （ x-1 ） +x （ x+1 ） + （ x+ 1 ）（ x-1 ） =431 ， 化简方程得， 3x 2 =432 ， 解得 x 1 =12 ， x 2 =-12 ， 三个连续整数为 11 ， 12 ， 13 或 -13 ， -12 ， -11. 4. 设这两年平均每年的增长率为 x ， 得 5800× （ 1+x ） 2 =6500 ， 解这个方程得 x 1 ≈0.059 ， x 2 =-2.059 ， ∵ 今年的生 产总值大于前年的生产总值， ∴x=-2.059＜0 不合题意， 舍去， ∴x 1 ≈0.059=5.9%. 5. （ 1 ） x=1 或 x=4 （ 2 ） x=-1 或 x=6 6. 原方程化为一般形式为 2x 2 -9x-34＝0. x 2 - 9 2 x＝17. x 2 - 9 2 x+ 81 16 ＝17+ 81 16 . ∴ x- 9 4 4 # 2 = 353 16 . ∴x- 9 4 =± 353 姨 4 . ∴x 1 ＝ 9+ 353 姨 4 ， x 2 ＝ 9- 353 姨 4 ． 3 用公式法求解一元二次方程 （第 1 课时） 1. 3 -4 2 -8 2. n 2 -4mn+4m 2 或 （ n-2m ） 2 有一个或两个实数根 3. （ 1 ） 原方程没有实数根 . （ 2 ） 原方 程有两个不相等实数根 . （ 3 ） 原方程有两个不相等实数根 . （ 4 ） 原方程有两个相等实数根 . 4. 不正确， b=-7 ， c=-2 ， x 1 = 7+ 73 姨 6 ， x 2 = 7- 73 姨 6 . 5. （ 1 ） x 1 =6 ， x 2 =-2 （ 2 ） y 1 =y 2 = 3 2 （ 3 ） x 1 =-2 ， x 2 = 3 2 （ 4 ） x 1 = 5 2 ， x 2 =- 1 3 （ 5 ） x 1 =x 2 = 2 姨 （ 6 ） x 1 = 2+ 67 姨 3 ， x 2 = 2- 67 姨 3 6. 2 ， 8 或 -2 ， -8 7. ∵Δ= ［（ 2k+1 ）］ 2 -4 （ k-1 ） =4k 2 +5＞0 ， ∴ 关于 x 的方程 x 2 + （ 2k+1 ） x+k-1=0 有两个不相等的实数根 . 8. 设这个百分数是 x ， 则 400+400 （ 1+x ） +400 （ 1+x ） 2 =1900 ， （ 1+x ） 2 + （ x+1 ） -3.75=0 ， 解得 x 1 =0.5=50% ， x 2 =-3.5 （舍去） . 9. （ 1 ） （ n+3 ） （ n+2 ） （ 2 ） 由题意， 得 （ n+3 ）（ n+2 ） ＝506 ， 即 n 2 +5n-500＝0 ， 解得 n 1 ＝20 ， n 2 ＝-25 （舍去） . （ 3 ） 白瓷砖块数是 n （ n+1 ） ＝20×21＝420 ， 黑瓷砖块数是 506-420＝86 ， 共需 86×4+420×3＝1604 （元） . （ 4 ） n （ n+1 ） ＝ （ n+3 ）（ n+2 ） -n （ n+1 ）， 化简， 得 n 2 -3n-6＝0 ， 解得 n 1 ＝ 3+ 33 姨 2 ， n 2 = 3- 33 姨 2 <0 （舍去） . 因为 n 不为正整 数， 所以不存在黑、 白瓷砖数量相等的情形 . 10． ±2 11． B 12. D 13． C 14． C 15. C 3 用公式法求解一元二次方程 （第 2 课时） 1. 设矩形温室的宽为 x m ， 则长为 2x m. 根据题意， 得 （ x-2 ）·（ 2x-4 ） ＝288. 解这个方程， 得 x 1 ＝-10 （不合题 意， 舍去）， x 2 ＝14. 所以 x＝14 ， 2x＝2×14＝28. 2. 设这种长方体箱子底部宽为 x m ， 则长为 （ x+2 ） m. 依题意， 有 x （ x+2 ） ×1=15. 整理得 x 2 +2x-15=0. 解得 x 1 = 3 ， x 2 =-5 （舍去）， 所以这种长方体箱子底部长为 5 m ， 宽为 3 m. 由长方体展开图可知， 所购买矩形铁皮的面积 为（ 5+2 ） × （ 3+2 ） =35 （ m 2 ）， 所以做一个这样的长方体箱子要花 35×20=700 （元） . 3. （ 1 ） 设鸡场垂直于墙的一边长为 x m ， 根据题意， 得 ［ 32- （ 2x-1 ）］ x=130 ， 解得 x 1 =6.5 ， x 2 =10. 当 x=6.5 时， 32- （ 2x-1 ） =20 （ m