2.2 用配方法求解一元二次方程（第1～2课时）-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学 九年级上册 （北师大版） 立， 理由如下： 延长 EO 到点 M ， 使 OM＝EO ， 连接 DM ， CM ， DE ， 如图所示 . ∵ 点 O 为 CF 的中点， ∴OC＝OF. 又 ∵∠MOC＝∠FOE. ∴△COM≌△FOE （ SAS ） . ∴∠MCF＝∠EFC ， CM＝EF. ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD ， ∠BAC＝∠BCA＝45° . ∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 α 得 △AEF ， ∴AB＝AE＝EF＝CD ， AC＝AF. ∴CD＝CM ， ∠ACF＝ ∠AFC. ∵∠ACF＝∠ACD+∠FCD ， ∠AFC＝∠AFE+∠CFE ， ∠ACD＝∠AFE＝45° ， ∴∠FCD＝∠CFE＝∠MCF. ∵∠EAC+ ∠DAE＝45° ， ∠FAD+∠DAE＝45° ， ∴∠EAC＝∠FAD. 在 △ACF 中， ∵∠ACF+∠AFC+∠CAF＝180° ， ∴∠DAE+2∠FAD+ ∠DCM+90°＝180°. ∵∠FAD+∠DAE＝45° ， ∴∠FAD+∠DCM＝45°. ∴∠DAE＝∠DCM.∴△ADE≌△CDM （ SAS ） . ∴DE＝ DM. ∵OE＝OM ， ∴OE⊥OD. 在 △COM 和 △COD 中， CM=CD ， ∠MCF＝∠FCD ， OC=OC ， ∴△COM≌△COD （ SAS ） . ∴OM＝OD. ∴OE＝OD ， OE⊥OD. 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 （第 1 课时） 1. 3x 2 -5x-6=0 3x 2 -5x -6 2. x+2 x （ x+2 ） =228 3. k≠-2 4. C 5. D 6. C 7. 2x 2 +3x-5=0 ， 2 ， 3 ， -5 ； 4x 2 -6=0 ， 4 ， 0 ， -6 ； x 2 -5x+10=0 ， 1 ， -5 ， 10 8. 若方程是一元二次方程， 则二次项系数（ k+3 ）（ k-1 ） ≠0 ， 即 k≠-3 ， k≠1 ， ∴ 当 k≠-3 ， k≠1 时， 方程是一 元二次方程 . 9. 设三边长分别为 x ， x+1 ， x+2 ， 则 x 2 + （ x+1 ） 2 = （ x+2 ） 2 ， x 2 -2x-3=0. 10. 设四周未铺地毯的留空宽度为 x m ， 则（ 20-2x ）（ 15-2x ） = 1 2 ×20×15 ， 整理得 2x 2 -35x+75=0. 11. 设每个标准间涨价为 x 元， 则宾馆每晚出租 （ 50-0.2x ） 个标准间， 可列出 （ 50-0.2x ）（ 120+x ） =6600. 整理 得 x 2 -130x+3000=0. 1 认识一元二次方程 （第 2 课时） 1. 4 2. -1 3. - 3 8 4. C 5. A 6. B 7. x+x+1+x+2+x+3=x （ x+3 ）， 整理得 x 2 -x-6=0 ， 可利用列表方法估算出 x=3 ， 则四个数为 3 ， 4 ， 5 ， 6. 8. 由题意知， 商品的单价为 （ 50+x ） 元， 则每个的利润是 ［（ 50+x ） -40 ］ 元， 销售量是 （ 500-10x ） 个， 由题 意， 可得方程 ［（ 50+x ） -40 ］（ 500-10x ） =8000 ， 整理得 x 2 -40x+300=0. 利用列表法估算出 x=10. 9. -1 10. B 2 用配方法求解一元二次方程 （第 1 课时） 1. （ 1 ） 4 2 （ 2 ） 9 3 （ 3 ） 36 6 （ 4 ） 25 4 5 2 （ 5 ） 9 16 3 4 （ 6 ） 4 9 2 3 2. A 3. B 4. D 5. （ 1 ） （ x-1 ） 2 =4 ， x 1 =-1 ， x 2 =3 （ 2 ） （ x+2 ） 2 =11 ， x 1 =-2+ 11 姨 ， x 2 =-2- 11 姨 （ 3 ） x+ 3 2 2 ) 2 = 25 4 ， x 1 =1 ， x 2 =-4 （ 4 ） （ x-6 ） 2 =64 ， x 1 =14 ， x 2 =-2 （ 5 ） （ x- 3 姨 ） 2 =2 ， x 1 = 3 姨 + 2 姨 ， x 2 = 3 姨 - 2 姨 （ 6 ） x 2 -5x+1=0 ， x- 5 2 2 2 2 = 21 4 ， x 1 = 5+ 21 姨 2 ， x 2 = 5- 21 姨 2 6． x 1 =2 ， x 2 =-4 7． A 8． B 2 用配方法求解一元二次方程 （第 2 课时） 1. D 2. （ 1 ） x- 8 3 3 2 2 = 49 9 ， x 1 = 1 3 ， x 2 =5 （ 2 ）