1.1 菱形的性质与判定（第1～3课时）-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 （第 1 课时） 1. 96 cm 2 2. C 3. 60 4. D 5. C 6. B 7. ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ， ∴AD=AB ， BO=DO. ∴∠EBO=∠FDO. ∵E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 ， ∴BE= 1 2 AB ， DF= 1 2 AD ， ∴BE=DF. ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF. 8. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥DC ， ∠BAO=∠DAO= 1 2 ∠BAD. ∴∠BAD+∠ADC=180°. 又 ∵∠ADC=130° ， ∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-130°=50°. ∴∠BAO= 1 2 ×50°=25°. ∵OE⊥AB ， ∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°. 9. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC ， AB=AD ， ∠BAC=∠DAC. ∵EF⊥AC ， ∴∠AHG=∠AHE=90°. 又 ∵AH= AH ， ∴△AGH≌△AEH. ∴AE=AG. ∵E 是 AD 的中点， ∴AE= 1 2 AD. ∴AG= 1 2 AB. ∵AB=AG+BG ， ∴AG=BG. ∵AD∥ FC ， ∴∠F=∠AEG. 又 ∵∠AGE=∠FGB ， ∴△AEG≌△BFG. ∴EG=FG ， 即 AB 与 EF 互相平分 . 10. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD ， ∠ACD=∠ACB. ∵∠B=∠EAF=60° ， ∴∠ACD=∠BAC=∠ACB= 60° ， AC=AB. ∵∠FAC+∠CAE=∠BAE+∠CAE=60° ， ∴∠FAC=∠BAE. ∴△ABE≌△ACF. ∴AE=AF. ∴∠AEF= ∠AFE=∠EAF=∠B=60°. ∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=120°. ∴∠CEF=∠BAE=18°. 11． 4 12． 2 2 姨 13． （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ， ∴AB=AD. ∵ 点 E ， F 分别是边 AD ， AB 的中点 ， ∴AF=AE. ∵∠A＝∠A ， ∴△ABE≌△ADF （ SAS ） . （ 2 ） 如图， 连接 BD ， ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ， ∴AB=AD ， ∠A=∠C=60° ， ∴△ABD 是等边三角形 . ∵ 点 E 是边 AD 的中点 ， ∴BE⊥AD. ∴∠AEB=90° ， ∠ABE=30°. ∴AE= 1 2 AB ， AE 2 +BE 2 =AB 2 . ∵BE= 3 姨 ， ∴AB=2AE= 2. ∴AD=AB=2. ∴ 菱形 ABCD 的面积 =AD×BE=2× 3 姨 =2 3 姨 . 1 菱形的性质与判定 （第 2 课时） 1. AB=BC 或 AC⊥BD 2. AB=AC 或 ∠B=∠C 或 AE=AF 3. B 4. C 5. A 6. ∵AB=AD ， BC=DC ， ∴AC⊥BD ， OB=OD. ∵OE=OA ， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形 . 又 ∵AE⊥BD ， ∴ 四边形 ABED 是菱形 . 7. ∵ 点 D ， E ， F 分别是 BC ， AB ， AC 的中点， ∴DE ， DF 是 △ABC 的中位线 . ∴DE∥AC ， DF∥AB ， ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形 . 又 ∵AD⊥BC ， BD=CD ， ∴AB=AC. ∴AE=AF. ∴ 四边形 AEDF 是菱形 . 8. ∵∠B=60° ， AB=AC ， ∴△ABC 为等边三角形 . ∴AB=BC ， ∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠FAC=∠ACE=120°. ∵AD 平 分 ∠FAC ， CD 平分 ∠ACE ， ∴∠CAD=∠ACD=∠DCE=60°. ∴∠DCE=∠B=60° ， ∠CAD=∠ACB=60°. ∴AB∥CD ， BC∥ AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵AB=BC ， ∴ 四边形 ABCD 是菱形 . 9. ∵∠ACB=90° ， DE⊥AB ， AD 平分 ∠BAC ， ∴CD=DE ， ∠CAD=∠DAB. ∵CM⊥AB ， ∴∠DAB+∠AFM=90° . ∵∠CAD+∠ADC=90° ， ∴∠ADC=∠AFM. ∵∠AFM=∠CFD ， ∴ ∠CFD=∠ADC. ∴CF=CD=DE. 又 ∵CM⊥AB ， DE⊥AB ， ∴CF∥DE. ∴ 四边形 CDEF 是菱形 . * 10. （ 1 ） 延长 AO 到点 E. ∵OA=OB ， ∴∠ABO=∠BAO. 又 ∠BOE=∠ABO +∠BAO ， ∴ ∠BOE=2∠BAO. 同理 ∠DOE=2∠DAO.