第一章 特殊平行四边形 自我检测-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学 九年级上册 （北师大版） 8. 第一种选择方法： 选取 CD=1.6 m ， BD=4 m ， ∠ACE=67°. ∵CD⊥BD ， AB⊥BD ， CE⊥AB ， ∴∠ABD=∠D= ∠BEC=∠AEC=90° ， ∴ 四边形 BDCE 为矩形 . ∴CE=BD=4 m ， BE=CD=1.6 m. 在 Rt△ACE 中， ∵tan∠ACE= AE CE ， ∴AE=CE · tan∠ACE=4 · tan67°≈4×2.36=9.44 （ m ） . ∴AB=AE+BE=9.44+1.6=11.04≈11.0 （ m ） . 答： 建筑物 AB 的高 度约为 11.0 m. 第二种选择方法： 选取 CD=1.6 m ， ∠ACE=67° ， ∠BCE=22°. ∵CD⊥BD ， AB⊥BD ， CE⊥AB ， ∴∠ABD=∠D= ∠BEC=∠AEC=90° ， ∴ 四边形 BDCE 为矩形 . ∴BE=CD=1.6 m. 在 Rt△BCE 中， ∵tan∠BCE= BE CE ， CE= 1.6 tan22° ≈ 1.6 0.40 =4 （ m ） . 在 Rt△ACE 中， tan∠ACE= AE CE ， ∴AE=CE · tan∠ACE=4 · tan67°≈4×2.36=9.44 （ m ） . ∴AB=AE+BE= 9.44+1.6=11.04≈11.0 （ m ） . 答： 建筑物 AB 的高度约为 11.0 m. 第三种选择方法 ： 选取 BD=4m ， ∠ACE=67° ， ∠BCE=22° ， ∵CD⊥BD ， AB⊥BD ， CE⊥AB ， ∠ABD=∠D= ∠BEC=∠AEC=90° ， ∴ 四边形 BDCE 为矩形 .∴CE=BD=4 m. 在 Rt△BCE 中， ∵tan∠BCE= BE CE ， ∴BE=4 · tan22°≈4×0.40= 1.6 （ m ） . 在 Rt△ACE 中， tan∠ACE= AE CE ， ∴AE=CE · tan∠ACE≈4 · tan67°≈4×2.36=9.44 （ m ） . ∴AB=AE+BE=9.44+ 1.6=11.04≈11.0 （ m ） . 答： 建筑物 AB 的高度约为 11.0 m. 9. （ 1 ） ∵AB 垂直于桥面， ∴∠AMC=∠BMC=90°. 在 Rt△AMC 中， CM=60 m ， ∠ACM=30° ， tan∠ACM= AM CM . ∴AM=CM · tan∠ACM=60× 3 姨 3 =20 3 姨 （ m ） . 答： 大桥主架在桥面以上的高度 AM 为 20 3 姨 m. （ 2 ） 在 Rt△BMC 中， CM=60 ， ∠BCM=14° ， tan∠BCM= BM CM . ∴MB=CM · tan∠BCM≈60×0.25=15. ∴AB=AM+MB=15+20 3 姨 ≈50 （ m ） . 答： 大桥主架在水面以上的高度 AB 约为 50 m. 10. 设无人机距地面 x m ， 直线 AB 与 “南天一柱” 所在直线相交于点 D ， 由题意得 ∠CAD=37° ， ∠CBD=45°. 在 Rt△ACD 中， ∵tan∠CAD= CD AD = x AD =0.75 ， ∴AD= 4 3 x. 在 Rt△BCD 中， ∵tan∠CBD= CD BD = x BD =1 ， ∴BD=x. ∵AD- BD=AB ， ∴ 4 3 x-x=9×6. ∴x=162. ∵162＞150 ， ∴ 这架航拍无人机继续向正东飞行安全 . 11. （ 1 ） ∵ 房屋的侧面示意图， 它是一个轴对称图形， 对称轴是房屋的高 AB 所在的直线， EF∥BC ， ∴AG⊥ EF ， EG= 1 2 EF ， ∠AEG=∠ACB=35°. 在 Rt△AGE 中， ∠AGE=90° ， ∠AEG=35° ， ∵tan∠AEG=tan35°= AG EG ， EG=6 ， ∴AG=6×0.7=4.2 （ m ） . 答 ： 屋顶到横梁的距离 AG 约为 4.2 m. （ 2 ） 过 E 作 EH⊥CB 于 H ， 设 EH=x ， 在 Rt △EDH 中， ∠EHD=90° ， ∠EDH=60° ， ∵tan∠EDH= EH DH ， ∴DH= x tan60° . 在 Rt△ECH 中， ∠EHC=90° ， ∠ECH= 35° ， ∵tan∠ECH= EH CH ， ∴CH= x tan35° . ∵CH-DH=CD=8 ， ∴ x tan35° - x tan60° =8. 解得 x≈9.52. ∴AB=AG+BG= 13.72≈ 14 （ m ） . 答： 房屋的高 AB 为 14 m. 上册 第一章自我检测 1. C