第三章 概率的进一步认识 自我检测-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学 九年级上册 （北师大版） 21. （ 1 ） 这两条道路的面积分别为 2a m 2 与 2b m 2 . （ 2 ） 设 b=x m ， a=2x m ， 由题意， 得 x · 2x- （ 2x+4x-4 ） = 312 ， 整理得， x 2 -3x-154=0 ， 解得 x 1 =14 ， x 2 =-11 （舍去）， 则 b=14 ， a=2x=28. （ 3 ） 符合设计方案的草图如图： 方法 1 ： 设 AE=x ， 则 FB=14-2-x=12-x ， AG=13 m ， 由题意， 得 1 2 ×13 · x- 1 2 × （ 12-x ） ×13=13 ， 解得 x=7 ， ∴ 大 菱形花圃的面积为 1 2 ×13×7=45.5 （ m 2 ）， 小菱形花圃的面积为 1 2 ×13×5=32.5 （ m 2 ） . 方法 2 ： 设大菱形花圃的面积 为 x m 2 ， 小菱形花圃的面积为 y m 2 ， 则面积之和 x+y= 1 2 ×13 · AE+ 1 2 ×13 · FB= 1 2 ×13 ·（ AE+FB ） = 1 2 ×13×12=78 （ m 2 ）， 则 x+y=78 ， x-y=13 3 ， 解得 x=45.5 ， y=32.5 3 . 22. （ 1 ） 设轮船会遇到台风， 需 t h ， 此时轮船位于 C 处， 台风中心移到 E 处， 则 AC=20t ， AE=100-40t ， EC= 20 10 姨 . 在 Rt△ACE 中， AC 2 +AE 2 =EC 2 ， 即 （ 20t ） 2 + （ 100-40t ） 2 =（20 10 姨 ） 2 ， t 2 -4t+3=0. 得 t 1 =1 ， t 2 =3 ， 故最初遇台风时间为 1 小时 . （ 2 ） 设台风抵达 D 港的时间为 t 小时， 此时台 风中心到达 M 处， 过点 D 作 DF⊥AB ， 垂足为点 F ， 连接 DM ， AF=30 ， DF= 60 2 -30 2 姨 = 30 3 姨 . 又 FM=FA+ （ AB-MB ） =130-40t ， MD=20 10 姨 . 由 FD 2 +FM 2 =MD 2 ， 有 （ 30 3 姨 ） 2 + （ 130-40t ） 2 = （ 20 10 姨 ） 2 ， 即 4t 2 -26t+39=0 ， t 1 = 13- 13 姨 4 ≈2.35 ， t 2 = 13+ 13 姨 4 ≈4.15. 故台 风到达 D 港的时间约为 2.35 小时， 从 A 港到达 D 港的船速为 60÷2.35≈25.53 （海里 / 时）， 所以船速至少应提高 25.53-20≈6 （海里 / 时） . 第三章自我检测 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. 20 43 18 43 3 43 7. 6 1 6 8. 1 3 9. 2 10. 0.94 或 94% 11. 3 8 7 8 12. 用表格列出所有可能出现的结果如下： 由表格可知， 共有 12 种可能的结果， 每种结果出现的可能性相同， 其中组成的两位数大于 5 的结果有 3 种： 52 ， 53 ， 54. 所以 P （组成的两位数恰好大于 50 ） = 3 12 = 1 4 . 13. 用表格列出所有可能出现的结果如下： A B B A （ A ， A ） （ A ， B ） （ A ， B ） B （ B ， A ） （ B ， B ） （ B ， B ） B （ B ， A ） （ B ， B ） （ B ， B ） D （ A ， D ） （ B ， D ） （ B ， D ） E （ A ， E ） （ B ， E ） （ B ， E ） 第一组 第二组 2 3 4 5 2 23 24 25 3 32 34 35 4 42 43 45 5 52 53 54 A D B 东 北 C F M E 第 22 题答图 第 21 题答图 1 2 3 4 A G H D E F B C 1 2 3 4 1 3 2 4 1 3 42 220 参考答案与提示 由表格可知， 共有 15 种可能的结果， 每种结果出现的可能性相同， 其中抽到两张卡片都是 B 的结果有 4 种， 所以 P （抽到两张卡片都是 B ） = 4 15 . 14. （ 1 ） 480 （ 2 ） A 型号种子数为 1500×30％＝450 ， 发芽率 ＝ 420 450 ×100％≈93％. B 型号种子数为 1500×30％＝ 450 ， 发芽率 ＝ 370 450 ×100％≈82％. C 型号种子发芽率是 80％. ∴ 选 A 型号种子进行推广 . （ 3 ） 取到 C 型号发芽种 子的概率 ＝ 480 420+370+48