4.5 相似三角形判定定理的证明-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 12. 12 5 或 5 3 13. D 14. （ 1 ） ∵ 矩形 ABCD 中， AD∥CF. ∴∠DAF=∠AFC. ∵AF 平分 ∠DAC ， ∴∠DAF=∠CAF ， ∴∠FAC=∠AFC ， ∴AC=CF. ∵AB=4 ， BC=3 ， ∴AC= AB 2 +BC 2 姨 = 3 2 +4 2 姨 =5 ， ∴CF=5. ∵AD∥CF ， ∴∠FAD=∠AFC ， ∠ADE=∠FCE. ∴ △ADE∽△FCE. ∴ AD CF = DE CE . 设 DE=x ， 则 3 5 = x 4-x ， 解得 x= 3 2 ， ∴DE= 3 2 . （ 2 ） ∵AD∥FH ， AH∥DF ， ∴ 四边形 ADFH 是平行四边形 . ∴AD=FH=3. ∴CH=2 ， BH=5. ∵AD∥BH ， ∴∠DAG=∠ADG=∠GBH. ∴△ADG∽△HBG. ∴ DG BG = AD BH . ∴ DG 5-DG = 3 5 . ∴DG= 15 8 . ∵DE= 3 2 ， ∴ DE DG = DC DB = 4 5 . 又 ∵∠EDG=∠CDB ， ∴△EDG∽△CDB. ∴∠DGE=∠CBD. ∴EG∥BC. ∴∠1=∠AHC. 又 ∵DF∥AH ， ∴∠AHC=∠DFC ， ∠1=∠DFC． 4 探索三角形相似的条件 （第 3 课时） 1. 相似 三边对应成比例的两个三角形相似 2. E 3. 8 ， 10 4. C 5. D 6. C 7. A 8. 相似 . 理由略 . 9. 两种截法是 10 cm ， 25 cm ， 30 cm 或 12 cm ， 30 cm ， 36 cm. 10. △DEF∽△ABC 提示： 利用三角形中位线可推出三条边对应成比例 . 11. ∵ AB AD = BC DE = AC AE ， ∴△ABC∽△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ， ∠E=∠C ， ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠AFE=∠BFC ， ∴ ∠BAD=∠CBE. 12. （ 1 ） 2 5 姨 2 10 姨 （ 2 ） BC= 4 2 +2 2 姨 =2 5 姨 ． 又由 （ 1 ） 知， AC=2 5 姨 ， AB=2 10 姨 ， ∴AC 2 +BC 2 = AB 2 =40. ∴∠ACB=90°． （ 3 ） △CAB 和 △DEF 相似 ． 理由如下： ∵DE=DF= 1 2 +2 2 姨 = 5 姨 ， EF= 1 2 +3 2 姨 = 10 姨 ． 则 AC DE = BC DF = AB EF =2. ∴△CAB∽△DEF． * 13. （ 1 ） 相似 ， 理由略 . （ 2 ） 答案不唯一 ， 下面 6 个三角形中的任意两个均可 ： △DP 2 P 5 ， △P 5 P 4 F ， △DP 2 P 4 ， △P 5 P 4 D ， △P 4 P 5 P 2 ， △FDP 1 . 14. （ 1 ） ∵ CD C′D′ = AC A′C′ = AD A′D′ ， ∠A=∠A′. （ 2 ） ∴△ABC∽△A′B′C′. 如图， 过点 D ， D′ 分别作 DE∥BC ， D′E′∥B′C′ ， DE 交 AC 于 E ， D′E′ 交 A′C′ 于 E′. ∵DE∥BC ， ∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AB = DE BC = AE AC . 同理， 得 A′D′ A′B′ = D′E′ B′C′ = A′E′ A′C′ . ∵ AD AB = A′D′ A′B′ ， ∴ DE BC = D′E′ B′C′ . ∴ DE D′E′ = BC B′C′ . 同理， 得 AE AC = A′E′ A′C′ ， ∴ AC-AE AC = A′C′-A′E′ A′C′ ， 即 EC AC = E′C′ A′C′ . ∴ EC E′C′ = AC A′C′ ， ∵ CD C′D′ = AC A′C′ = BC B′C′ ， ∴ CD C′D′ = DE D′E′ = EC E′C′ . ∴△DCE∽△D′C′E′. ∴∠CED=∠C′E′D′ ， ∵DE∥BC ， ∴∠CED+∠ACB=180°. 同理， ∠C′E′D′+∠A′C′B′=180° ， ∴∠ACB=∠A′C′B′. ∵ AC A′C′ = CB C′B′ ， ∴△ABC∽△A′B′C′. 4 探索三角形相似的条件 （第 4 课时） 1. 黄金分割 2. 5 （ 5 姨 -1 ） 3. 3- 5 姨 4. 5 姨 +1 2 5. S 1 =S 2 6. A 7. D 8. 略 9. 6 5 姨 -12 10. （ 1 ） 略 （ 2 ） 提示： 证明 △ABC∽△BDC ， 得 AD 2 =AC · DC. * 11. （