4.2 平行线分线段成比例-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 11. 3 姨 ∶ 2 12. 直角三角形 . * 13. BD=2.1 cm ， DC=3.5 cm. １４. 4 7 １５. A １６. C 1 成比例线段 （第 2 课时） 1. 2 5 2. 1 3 3. 2 4. 2 3 5. B 6. A 7. D 8. B 9. - 3 5 10. （ 1 ） ∵ AD DB = AE EC ， ∴ AD+DB BD = AE+EC EC ， ∴ AB BD = AC EC ， ∴ BD AB = EC AC . （ 2 ） 4 * 11. ∵ AB BE = AM ME = AC CE ， ∴ AB+AC BE+CE = AB+AC BC = AM ME ， ∴ AB+AC+BC BC = AM+ME ME = AE ME . 12. 1 2 １３. 1 2 2 平行线分线段成比例 1. 2 cm 2. 3 7 3. 1.5 4. 3 ∶ 2 5. B 6. B 7. D 8. （ 1 ） EC=3.75 （ 2 ） EC=2.4 9. ∵DE∥BC ， EF∥AB ， ∴ 四边形 DBFE 是平行四边形， ∴EF=BD ， DE=BF ， AE EC = AD BD = BF FC ， ∴ AE AC = AD AB = BF BC . ∵AE =2CE ， ∴ AE AC = 2 3 = AD 6 = BF 9 ， ∴BF =6 ， AD =4. ∴BD =AB －AD =2 ， ∴ 四 边 形 BDEF 的 周 长 = 2 （ BD+DE ） =2× （ 2+6 ） =16． 10. ∵DN∥AM ， ∴ AD AB = MN BM ， AE AC = MN MC . ∵MB=MC ， ∴ AD AB = AE AC . * 11. 1 3 提示： 过点 D 作 DG∥EC 交 AB 于 G. 12. 10 １３. A １４. B 3 相似多边形 1. 一定 2. 6 cm 3. 68° 4. 18 cm 5. C 6. A 7. D 8. C 9. 都不相似 . 理由略 . 10. 分两种情况： 7.5 cm 或 30 cm. 11. AE= 16 3 . 12. （ 1 ） AD=4 2 姨 . （ 2 ） 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 DM AB = 2 姨 2 . * １３. （ 1 ） 不相似 . ∵AB=30 ， A′B′=28 ， BC=20 ， B′C′=18 ， ∴ 28 30 ≠ 18 20 ． ∴ 矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′ 不相似 ． （ 2 ） 若矩形 ABCD 与 A′B′C′D′ 相似， 则 ① 当 A′B′ AB = B′C′ BC 时， 即 30-2x 30 = 20-2 20 ． 解得 x=1.5 ； ② 当 A′B′ BC = B′C′ AB 时， 即 30-2x 20 = 20-2 30 ， 解得 x=9． 所以当 x=1.5 或 x=9 时， 矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′ 相似 ． * １４. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD⊥DC. ∴AC＝ AD 2 +CD 2 姨 ＝ 2 2 +1 2 姨 ＝ 5 姨 . ∵ 按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB 1 C 1 C ， ∴ 矩形 ABCD∽ 矩形 AB 1 C 1 C∽AB 2 C 2 C 1 ∽ …… ∽AB n C n C n-1 . ∴ AC AD = AC 1 AC = AC 2 AC 1 = … = AC n AC n-1 = 5 姨 2 ， CC 1 CD = C 1 C 2 CC 1 = C 2 C 3 C 1 C 2 = … = C n-1 C n C n-2 C n-1 = 5 姨 2 . ∵AD=2 ， CD=1 ， ∴AC= 5 姨 ， AC 1 = 5 姨 2 · 5 姨 ， AC 2 = 5 姨 2 · （ 5 姨 ） 2 2 ， …， AC n-1 = 5 姨 2 · （ 5 姨 ） n-1 2 n-2 ， CC 1 = 5 姨 2 ， C 1 C 2 = 5 姨 2 · 5 姨 2 ， C 2 C 3 = 5 姨 2 · （ 5 姨 ） 2 2 2 ， …， C n-1 C n = 5 姨 2 · （ 5 姨 ） n-1 2 n-1 . ∴ 矩形 AB 1 C 1 C 的周长 =2 （ AC+CC 1 ） =3 5 姨 ， 矩形 AB 1 C 1 C 的面积 =AC · CC 1 = 5 2 . 依此类推， 矩形 AB 2 C 2 C 1 的周长 =2 （ AC 1 +C 1 C 2 ） = 3 2 （ 5 姨 ） 2 ， 矩形 AB 2 C 2 C 1 的面积 ＝ （