2.6 应用一元二次方程（第1～2课时）-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学 九年级上册 （北师大版） （ 2 ） 方案 ① 可列出方程 32×20- （ 32x+20x-x 2 ） =540 ； 方案 ② 可列出方程 （ 32-x ）（ 20-x ） =540 ； 方案 ③ 可列出方程 4 32-x 2 2 " 20-x 2 2 " =540 ； 方案 ④ 可列出方程 4 （ 20-x ） 32-x 2 2 " =540 ； 方案 ⑤ 可列出方程 2 （ 32-x ）· 20-x 2 2 " =540 ， x 的值都等于 2 m. 5． C 6． 设剪去的正方形的边长为 x cm ， 则底面矩形的长为 （ 10-2x ） cm ， 宽为 1 2 （ 12-2x ） = （ 6-x ） cm ， 依题 意， 得 （ 10-2x ）（ 6-x ） ＝24. 整理， x 2 -11x+18=0. 解得 x 1 ＝2 ， x 2 ＝9． 当 x＝9 时， 6-x＝-3 ， 不合题意， x=9 ， 舍去 ． 答： 剪去正方形的边长为 2 cm． 4 用因式分解法求解一元二次方程 1. x 1 =- 3 5 ， x 2 =7 2. x 1 = 1 2 ， x 2 =3 3. x 1 =1 ， x 2 =-7 4. C 5. A 6. D 7. （ 1 ） x 1 =- 1 2 ， x 2 = 9 2 （ 2 ） x 1 =x 2 = 3 4 （ 3 ） x 1 =- 3 2 ， x 2 = 3 14 （ 4 ） x 1 = 16 3 ， x 2 = 4 7 （ 5 ） x 1 =-1-2 7 姨 ， x 2 =-1+2 7 姨 （ 6 ） x 1 =3 ， x 2 =-15 8. 设大正方形的边长为 x cm ， 则小正方形的边长为 1 2 x+ 2 " 4 cm ， 则 2 1 2 x+ 2 " 4 2 -32=x 2 ， 整理得 x 2 -16x=0 ， 解 得 x 1 =16 ， x 2 =0 （舍去）， 1 2 ×16+4=12 （ cm ） . 9. 设平均每次下调的百分率为 x ， 则 16 （ 1-x ） 2 =9 ， ［ 4 （ 1-x ） +3 ］ ［ 4 （ 1-x ） -3 ］ =0 ， x 1 =0.25 ， x 2 =1.75 （舍去） . 即 平均每次下调的百分率为 25%. 10. 设较小的数为 x ， 则 x 2 + （ x+1 ） 2 -2x=51 ， 整理得 x 2 -25=0 ， x 1 =5 ， x 2 =-5 （不合题意， 舍去）， 这两个数是 5 和 6. * 11. （ 1 ） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x ， 则 128 （ 1+x ） 2 =200 ， 解得 x 1 = 1 4 =25% ， x 2 =- 9 4 （舍去 ）， ∴200 （ 1+25% ） =250. 答： 该小区到 2020 年年底家庭轿车将达到 250 辆 . （ 2 ） 设该小区可建室内车位 a 个， 露天 车位 b 个， 则 1a+0.2b=30 ， ① b≤2.5a. . ② 由 ① 得 b=150-5a ， 代入 ② 得 a≥20. ∵a 是正整数， 且 a≤21 ， ∴a=20 或 21. 当 a=20 时， b=50 ， 当 a=21 时， b=45. ∴ 方案一： 建室内车位 20 个， 露天车位 50 个 . 方案二： 室内车位 21 个， 露天车位 45 个 . * 12. 依题意， （ 1-30% ）（ 1-m% ） 2 =1-43.3% ， 整理得 （ 1-m% ） 2 ＝0.81 ， m 1 =10 ， m 2 =190 （不合题意， 舍去） . ∴m=10. 13. x 1 =2 ， x 2 = 1 4 14． （ 1 ） 2 4 （ 2 ） ∵x 2 -3x-4=0 ， x 2 + （ -4+1 ） x+ （ -4 ） ×1=0 ， ∴ （ x-4 ）（ x+1 ） =0 ， 则 x+1=0 或 x- 4=0. 解得 x 1 =-1 ， x 2 =4． * 5 一元二次方程的根与系数的关系 1. -1 2. - 3 5 -7 3. D 4. C 5. 3x 2 +x-10=0 6. 4 3 - 5 2 7. （ 1 ） -6 2 姨 （ 2 ） - 14 3 8. 由根与系数的关系， 得 x 1 +x 2 =-k ， x 1 x 2 =4k 2 -3 ， 由题意， 知 4k 2 -3=-k. 解这个方程， 得 k 1 =-1 ， k 2 = 3 4 . 因为原 方程有两个实数根， 所以 Δ=k 2 -4 （ 4k 2 -3 ） =12-15k 2 . 当 k=-1 时， Δ=12-15k 2 =-3＜0 ； 当 k= 3 4 时， Δ=12-15k