2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学【新课程同步训练】北师大版

数学九年级上册(北师大版 (2)方案①可列出方程32×20-(32x+20x-x2)=540;方案②可列出方程(32-x)(20-x)=540;方案③可列出方程 2=540;方案④可列出方程4(20-x)2,=540;方案⑤可列出方程2(32-x),(20x 的值都等于2m. 5C6.设剪去的正方形的边长为rcm,则底面矩形的长为(10-2)cm,宽为,(12-2x)=(6-x)cm,依题 意,得(10-2x)(6-x)=24.整理,x2-11x+l8=0.解得x1=2,x2=9.当x=9时,6-x=-3,不合题意,x=9,舍去.答 剪去正方形的边长为2cm 4用因式分解法求解一元二次方程 5,x2=72 3= (2)x1=x2= (3)x 8设大正方形的边长为xcm,则小正方形的边长为(2x+4cm,则2(2x+4-32x,整理得x16x=0,解 得x1=16,x20(舍去),1×16+4-12(cm) 9.设平均每次下调的百分率为x,则16(1-x)2=9,[4(1-x)+3][4(1-x)-3]=0,x1=0.25,x2=1.75(舍去).即 平均每次下调的百分率为25% 10.设较小的数为x,则x2+(x+1)2-2=51,整理得x2-25=0,x1=5,x2=-5(不合题意,舍去),这两个数是5和 1.(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则128(1+x)2=20,解得x==25%,x2=4(舍去), 200(1+25%)=250.答:该小区到2020年年底家庭轿车将达到250辆.(2)设该小区可建室内车位a个,露天 la+0.2b=30,① 车位b个,则 由①得b=150-5a,代入②得a≥20.a是正整数,且a≤21,∴=20或21.当a=20 b≤2.5a.② 时,b=50,当α=21时,b=45.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个.方案二:室内车位21个,露天车位 45个 12.依题意,(1-30%)(1-m%)2=1-43.3%,整理得(1-m%)2-0.81,m=10,m=190(不合题意,舍去).∴m=10. 飞13.x=2,x=114.(1)24(2)∵x23-4-0,x+(-4+1)x+(4×1=0,∴(x-4)(+1)=0,则x+1=0或x 解得 5一元二次方程的根与系数的关系 73.D4.C5.3x2+x-10=06 8.由根与系数的关系,得x1+x=-k,xx2=4k2-3,由题意,知4k2-3=-k.解这个方程,得k1=- 因为原 方程有两个实数根,所以△=k2-4(42-3)=12-15k2.当k=-1时,A=12-154=-30;当k=3时,A=12-152=57 所以k 6应用一元二次方程(第1课时 1.设主持人站在舞台前沿线段上的这点离端点较短的距离为xm,根据题意(20-x)(20-x)=20x,解得x1=30+ 舍去),x2=30-10√5,所以x≈7.64.答:主持人应站在离舞台前沿左(或右)764m的位置 2.设阔(宽)为x步,则长为(60-x)步,则x(60-x)=864.x1=24,x2=36.则阔(宽)为24步,长为36步 3.设P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm,根据题意,得(60-3x)×(40-2x)=60×40)×1.解得x=10 第二章 一元二次方程 * 12. 某县位于沙漠边缘地带， 治理沙漠、 绿化家乡是全县人民的共同愿望 . 到 2017 年年底， 全 县沙漠的绿化率已达 30％. 此后政府每年都将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m% 栽上树进行绿 化， 因此 2019 年年底， 全县沙漠的绿化率已达 43.3％. 求 m 的值 . 中考链接 真题演练 13． （ 2020 ·威海） 一元二次方程 4x （ x-2 ） =x-2 的解为 ． 14. （ 2017 ·湘潭） 由多项式乘法： （ x+a ）（ x+b ） =x 2 + （ a+b ） x+ab ， 将该式从右到左使用， 即可得 到 “十字相乘法” 进行因式分解的公式： x 2 + （ a+b ） x+ab= （ x+a ）（ x+b ） . 示例： 分解因式： x 2 +5x+6=x 2 + （ 2+3 ） x+2×3= （ x+2 ）（ x+3 ） . （ 1 ） 尝试： 分解因式： x 2 +6x+8= （ x+ ）（ x+ ）； （ 2 ） 应用： 请用上述方法解方程： x 2 -3x-4=0． 鄢 5 一元二次方程的根与系数的关系 自主导学 典例精析 例题 已知关于 x的方程 x2-6x+k=0的两根分别是 x 1 ， x 2 ， 且满足 1 x 1 + 1 x 2 =3 ， 求 k 的值 ． 【分析】 找出一元二次方程的系数 a ， b 及 c 的值， 利用根与