3.3.2 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

3.3.2 抛物线的简单几何性 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知双曲线 与抛物线 （其中 ）交于A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 2．过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，若 的倾斜角为 ，则线段 的中点到 轴的距离是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线交 于 ， 两点， 的重心为点 ，则点 到直线 的距离的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 4．已知以 为焦点的抛物线 上的两点 ， 满足 ，则点 的横坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线 上一点 到焦点F的距离 ，则 （ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点， 为坐标原点，抛物线的准线与 轴的交点为 .则下列说法正确的是（ ） A． 的最大值为 B．若点 ，则 的最小值为 C．无论过点 的直线 在什么位置，总有 D．若点 在抛物线准线上的射影为 ，则 、 、 三点共线 7．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．抛物线 ： 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，如果在直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是___________. 9．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 与抛物线 交于 两点(点 在第二象限)，则 =___________. 10．已知AB，CD是过抛物线 焦点F且互相垂直的两弦，则 的值为__________. 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知点F为抛物线 的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于A，B两点. （1）当 时，求直线l的斜率； （2）在y轴上是否存在点P，使得直线PA，PB的斜率之和恒为零？说明理由. 12．已知抛物线 的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线 的方程； （2）已知动直线 过点 ，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于 轴的直线 被以 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出 的方程；如果不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3.2 抛物线的简单几何性 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知双曲线 与抛物线 （其中 ）交于A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 由 ，求得 ，代入抛物线方程求得 ，然后把点的坐标代入双曲线方程，即可解得离心率. 【详解】 根据对称性，设A在第一象限，B在第四象限，由 ，知 ， 代入到抛物线方程中，即 ，解得 ， 则将 代入双曲线方程得 ，化简得 ， 解得离心率为 或 （舍） 故选：D 2．过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，若 的倾斜角为 ，则线段 的中点到 轴的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题设知直线 为 ，联立抛物线方程，应用韦达定理易得 的中点横坐标，根据中点在直线 上求纵坐标，即可得线段 的中点到 轴的距离. 【详解】 由题意，抛物线为 ，则 ，即直线 为 ， ∴将直线方程代入抛物线整理得： ，令 ， ， ∴ ，故线段 的中点的横坐标为 代入直线 ，得： . ∴线段 的中点到 轴的距离是 . 故选：D 3．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线交 于 ， 两点， 的重心为点 ，则点 到直线 的距离的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得 ，且可设 ： ， ， ，联立方程由韦达定理得 ，可求 ，由 是 的重心，写出 的坐标，应用点线距离公式及二次函数的性质即可求距离的最小值. 【详解】 由题意，抛物线为 ，可令直线 为 ，若 ， ， ∴联立直线与抛物线得 且 ，则 ， ∴ ，又 的重心为点 ，即 ， ∴ ，则 到直线 的距离 ， ∴当 时， . 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：求抛物线方程，设直线方程并联立方程，应用韦达定理求 ，写出重心的坐标，由点线距离公式、二次函数性质求距离最值. 4．已知以 为焦点的抛物线 上的两点 ， 满足 ，则点 的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设 为 ，