专题07 弧长及扇形面积-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题07 弧长及扇形面积 专题知识总结： 弧长及扇形面积 扇形面积公式及其应用 弧长公式及其应用 题型一 求某点的弧形运动路径长度 1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，把直径为的圆形车轮（）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P，则下列说法错误的是（ ） A．当点P离地面最高时，圆心O运动的路径的长为 B．当点P再次回到最低点时，圆心O运动的路径的长为 C．当点P第一次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为 D．当点P第二次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为 3．将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时，在终止位置时与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（ ） A． B． C．π D． 4．如图，一根长为2米的竹竿放在墙角，刚开始它与地平线（即直线l）夹角为，当它下滑一段距离后，与地平线的夹角变成，则竹竿中点M经过的路程长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直角三角形ABC中，，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到的位置，设BC＝1，AC＝，AB＝2，则点A所经过的路线长是____________． 6．如图，等腰放置在直线上，，.将绕点旋转，使点的对应点落在直线上，再将第一次旋转得到的三角形绕点继续旋转，使其顶点落在直线上点处，则点经过的路径总长为_____（结果保留）． 7．如图，正六边形的边长为2，点是四边形内的一个动点，若． （1）______； （2）动点所经过的路线长是______． 8．将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米． （1）求线段的长度； （2）求在此过程中点运动至点所经过的路程． 9．已知在中，，，将绕点逆时针方向旋转一定的角度（）得到． （1）如图1，边交边于点． ①求证：； ②当恰好垂直时，点走过的路径长为______； （2）如图2，边与边交于点，与交于点，与交于点．若，求的度数． 10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 题型二 求图形旋转后扫过的面积 11．如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，⊙的半径为5，A、B是圆上任意两点，且，若弦绕点O旋转一周，则扫过区域的面积为（ ） A． B． C． D． 13．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点按顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A． B． C． D． 14．如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为___． 15．如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝将扇形AOB在直线l上向右滚动． （1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝______． （2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝_______． 16．如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________． 17．如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到达点B时停止运动，连结，点关于直线的对称点为，连接A′C，．在运动过程中，点到直线距离的最大值是_______；点到达点时，线段扫过的面积为___________． 18．如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到