专题06 直线与圆的位置关系（二）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题06 直线与圆的位置关系（二） 专题知识总结： 直线与圆的位置关系 切线的性质定理 判断直线与圆的位置关系 直线与圆位置关系的应用 题型四 证明某直线是圆的切线 1．如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC． （1）求证：AC是的切线． （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 2．如图，在中，D为边上的一点，过三点的圆O交于点E，已知，． （1）求证：是圆O的直径； （2）过点E作于点F，求证：与圆O相切． 3．如图，矩形中，，，边上有一点，且．连接，．以为直径的与线段交于点，与线段交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 4．为的直径，为的切线，交于交于D， （1）求证：为的切线； （2）过点D作于E，交于交于交于，求的半径． 5．如图，中，，，以为直径的交斜边于点D． （1）如图1，若M是的中点，求证：是的切线； （2）如图2，设E是延长线上一动点，交于点F，交于点G，连接． （ⅰ）若，求和的长； （ⅱ）求的最大值为______________．（直接写出结果） 6．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，交AB于点Q，若OP＝6，⊙O的半径为2，求PB的长． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分∠BAC，∠C＝90°，连接AF． （1）判断直线CD与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，FD=4，①求⊙O半径的长；②求AE的长． 8．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 9．如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系． 10．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的点，以为圆心，为半径的交，，于点，，，且点是弧的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 题型五 利用切线长定理的求解、求证 11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D． （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若OB=3，OD=5，求OP的长． 12．如图，ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长． 13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值． 14．直径和是的切线，切于点且交于点交于点，设． 求与之间的关系式； 是关于的一元二次方程的两个根，求的值； 在的条件下，求的面积． 15．如图，四边形为矩形，以为直径作，过点作与相切于点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若点为的中点，，求的长． 16．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F， （1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径； （2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积； （3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论. (2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长. 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图． （1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心； （2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心． 20．在中，，，是边上的点，⊙O与相切，切点为，与⊙O相交于点，且． （1）求证：是⊙O的切线； （2）如果为弧上的一个动点（不与、重合），过点作⊙O的切线分别与边、相交于、，连接、，有两个结论：①四边形的周长不变，②的