2.5 .直线与圆的位置关系（3）学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§2.5 直线与圆的位置关系（3） 一、自主研读初步学 （一）方法指导：认真阅读课本68,69页，解决下列问题. 知识点一：内切圆、外切三角形、内心概念的理解. 1.如图，⊙I与△DEF的三边都相切. 则⊙I叫做 ； 叫做内心； △DEF叫做⊙I的 .该图中共有 个切点. 说明：三角形的内切圆、圆的外切三角形中的“内”和“外”是由图形位置决定的.△DEF的内切圆⊙I说明圆在三角形内部，且与各边都相切，⊙I的外切三角形说明三角形在圆的外部，且各边与圆相切. 2.三角形的内心到三角形 的距离相等. 3.三角形的内心与顶点的连线 三角形的内角. 知识点二：尺规作图——作三角形的内切圆 确定一个圆需要两个条件，圆心和半径.阅读69页“思考与探索”部分，思考并学习如何作一个三角形的内切圆. 1. 作△ABC的内切圆.（尺规作图） 尺规作图——画三角形内切圆步骤： 1. 分别做∠A，∠B的角平分线，交于点O. 2. 过O作AC垂线，垂足为D. 3. 以O为圆心，OD长为半径画圆. 4. 下结论（如：⊙O即为所求）. 2.三角形的外接圆与内切圆以及三角形的外心与内心的对比 结合图形和课本，完成下列表格. 图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 △ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形的 的距离相等 到三角形的 距离相等 知识点三：三角形内心的应用 1. 如图:⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.连结ID，IE,IF,则： ∠BDI=∠BFI=∠AEI= °,∠B+∠DIF= °; 若∠B=110°，则∠DIF= °,∠DEF= ° 若∠B=α，则∠DIF= °,∠DEF= ° 说明：见内心，连切点，得垂直. 2. 如图：⊙I是△DEF的内切圆，切点分别为点P、Q、R.连结IE，IF, 则IE平分 ，IF平分 ∴∠IEF=∠DEF,∠IFE=∠DFE,你能得到∠D与∠EIF间有怎样的数量关系吗?请说明你的结论. 说明：见内心，连顶点，得角平分线. （二）自学检测 1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为　　 ．若∠BOC＝110°，则∠A为　　 （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑 2.三角形的内心是 的交点；三角形内心到 距离相等； 三角形的外心是 的交点；三角形外心到 距离相等； 3． 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，连接DF、EF.①若∠A=80°，则∠DOE= 度；∠DFE= 度.②若∠DFE= 40°，则∠A= . 4.如图，⊙O是△ABC的内切圆.①若∠A=70°，则∠BOC= 度.②若∠BOC=130°，则∠A= 度. （第3题） （第4题） （二）深度探究 问题1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，其中∠C=90°，BC=3，AC=4. 求⊙O的半径r. 问题2.如图，△ABC中，I是内心，AI交△ABC的外接圆于点E，试说明：EI＝EB. 三、检测总结巩固学 1．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心 （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图，