专题05 直线与圆的位置关系（一）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题05 直线与圆的位置关系（一） 专题知识总结： 直线与圆的位置关系 切线的性质定理 判断直线与圆的位置关系 直线与圆位置关系的应用 题型一 判断直线与圆的位置关系 1．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为，则实数a的值为(　　) A．0或4 B．0或3 C．－2或6 D．－1或 3．已知的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与的位置关系是__________ 4．在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____． 题型二 与直线与圆位置关系的距离问题 5．如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为_____． 7．在△中，，，．如果以点为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，那么半径的取值范围是__________． 8．直线与轴、轴分别交于A和B点，圆心为（0，2）且与轴相切的圆上有一动点P，则点P到直线AB的距离的最小值为______． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）为_____________时，⊙P与直线CD相切． 10．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为_________． 11．如图，已知是以数轴上原点为圆心，半径为2的圆，，点在正半轴上运动，若过点与平行的直线与有公共点，设点对应的数为，则的取值范围是______． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为_____． 题型三 切线的性质和判定的综合运用 13．已知，矩形中，，，为上动点，为上动点（含端点），且，则（1）的最大值为____；（2）若长为整数，则点的位置有____个． 14．在等腰中，，过A，B两点的⊙O交射线于点D． （1）如图1，已知，若点O在上，过点D作⊙O的切线交射线于点E，求的度数． （2）如图2，已知．与交于点F，过点D作，交射线于点E．求证：是⊙O的切线． 15．如图，已知⊙O，请用无刻度的直尺和圆规按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）． （1）图1中，若点P为⊙O外一点，请过点P作⊙O的一条切线PM（点M为切点）； （2）图2中，若点Q为⊙O外一点，点C为优弧AB上一点，试确定点C，使得CQ平分∠ACB． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可） （2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D； （3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切． 17．如图，已知点是中边上的一点，点位于线段上，利用直尺（无刻度）和圆规求作，使过点且与相切． 18．如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点是上一点（点不与点，重合），连接，，． （1）当与满足什么位置关系时，是的切线？请说明理由； （2）在（1）的条件下，当_____度时，四边形是平行四边形． 19．中,,,,点是的中点,点是直线上方平面内一点（不与､重合）,且,以为圆心,为半径作． （1）如图1,当经过点时, ①为______ 三角形; ②求证:一定经过点; ③阴影部分的面积为______; （2）如图2,过点作直线于点,且与直线相切,求的长; （3）设与的另一个交点为,当时,直接写出的长． 20．已知分别与相切于点，延长交直径的延长线于点． （Ⅰ）如图①，若，求的度数； （Ⅱ）如图②，在上取一点，连接，当四边形是平行四边形时，求及的大小． 21．如图1，在中，点H是直径上的一点，过H点作弦，点E是的中点，过点E作的平行线交延长线于点F，连接，交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，连接，若，则当k为何值时，线段？ 22．如图，在四边形ABCD中，ABDC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，对角线AC平分∠BAD．点P是BA边上