专题04 圆周角、圆心角-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题04 圆周角、圆心角 专题知识总结： 圆周角、圆心角 弧、弦、圆周角、圆心角关系 圆周角、圆心角概念 圆周角定理 题型一 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若∠BDC＝50°，，则∠ADC的度数是（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 2．如图，点，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四边形ABCD =（ ） A． B． C． D．6 3．图中圆心角，点是弧的中点，则__________． 4．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于69°，则的度数为______°． 5．如图，是的直径，圆内接四边形的边与直径交于点F，点G在延长线上，平分． （1）求证：． （2）若，求的面积． 题型二 利用弧、弦、圆心角求证 6．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A．3 B． C． D． 7．如图，是的直径，弦交于点E，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．与圆相关的定理，我们在初中阶段已经学习了很多．例如：垂径定理、圆周角定理和切线长定理等．实际上，与圆相关的定理还有很多，比如下面的定理：若内接于圆的四边形的对角线互相垂直，则圆心到一边的距离等于这条边所对的边的一半，如下给出了不完整的“已知”，请补充完整，并证明． 已知：四边形是的内接四边形，________，过点O作于点E．求证：． 9．如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证： （1）AD∥BC （2）四边形BCDE为菱形． 10．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD． （1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM． （2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连接AD、DE． ①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由． ②若DE＝7，AM＋MF＝17，求△ADF的面积． 题型三 圆周角定理 11．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．55° B．70° C．110° D．130° 12．如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（ ） A．80° B．100° C．120° D．130° 13．如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ） A． B． C． D． 14．内接于圆，延长到D，点E在上，连接，，如图所示．图中等于与之差的角是（ ） A． B． C． D． 15．数学课上，李老师提出如下问题： 已知：如图，是⊙O的直径，射线交⊙O于． 求作：弧的中点D． 同学们分享了如下四种方案： ①如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D． ②如图2，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D． ③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D． ④如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点D． 上述四种方案中，正确的方案的序号是_________________． 16．如图在菱形中，，是、的交点，是线段上的动点（不与点、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在边上，若要使得，则的范围为________． 17．如图，是的内接三角形，直径交于点，和的延长线交于点． （1）若，求证：． （2）若点在下半圆上运动，则当点运动到什么位置时，的外心在的一边上？请说明理由． 18．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 克罗狄斯·托勒密（约90年－168年），古希腊天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下： 圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形内接于，则有______． 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为_______． （2）已知，如图2，四边形内接于，平分，，求证：． 19．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 20．已知：如图，的高、相交于点，． （1）求证：． （2）若，求的外接圆半径． 题型四 同弧或等弧所对圆周角相等 21．如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ） A． B． C． D． 22．如图，是中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中画出一条弦使； （2）在图2中，是下方上的一点，以点，为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在上，并使