专题02 用一元二次方程解决问题-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题02 用一元二次方程解决问题 专题知识总结： 用一元二次方程解决问题 一元二次方程的实际应用问题 题型一 传播问题 1． 2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”． （1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？ 2．年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病． （1）求每位发病者平均每天传染多少人？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人吗？ 题型二 增长率问题 3．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫． （1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元． 4．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元． （1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用） 题型三 与图形有关的问题 5．如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为，求小路的宽． 6．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长． 题型四 数字问题 7．发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方． 验证：(1)的结果是哪个数的平方？ (2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方； 延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少． 8．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”． 例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”． （1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”； （2）已知一个“喜鹊数”k＝100a＋10b＋c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的一个根，且m＋n＝﹣2，求满足条件的所有k的值． 题型五 营销问题 9．随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城﹣﹣慈城，吸引了越来越多的游客前来．说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，《舌尖上的中国》专门介绍了宁波的这一特色美食．慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？ 10．蚌埠市某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是5