专题01 一元二次方程的解法-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题01 一元二次方程的解法 专题知识总结： 一元二次方程的解法 公式法 换元法 配方法 因式分解法 直接开方法 题型一 直接开方法解二元一次方程 1．若，则是（ ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 2．方程的解为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．如果一元二次方程的两根分别是，，且，那么的值是__________． 4．方程的解是_____． 5．解方程：． 题型二 用配方法解二元一次方程 6．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A．3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4 B．x2﹣4x＝0可化为（x+2）2＝4 C．x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝25 D．2y2﹣4y﹣5＝0可化为2（y﹣1）2＝6 7．把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成(x+m)2＝n的形式，则m、n的值（　　） A．﹣5、25 B．5、25 C．5、﹣28 D．﹣5、28 8．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____． 9．方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为___． 10．解方程： （1） （2） 11．阅读下列材料 利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为（x＋m）2＋n的形式． 例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2•x•4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1 （1）填空：将多项式x2﹣2x＋3变形为（x＋m）2＋n的形式，并判断x2﹣2x＋3与0的大小关系． ∵x2﹣2x＋3＝（x﹣　 　）2＋　 　． ∴x2﹣2x＋3　 　0（填“＞”、“＜”、“＝”） （2）如图①所示的长方形边长分别是2a＋5、3a＋2，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a、a＋5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示） （3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由． 题型三 公式法解二元一次方程及有关根的判别式问题 12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 13．已知是正整数，关于的方程有正整数根，则方程的解为：______． 14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为___． 15．解方程：3x2-5x-1＝0． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m＋3）x＋m＋2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小整数值． 17．已知关于x的一元二次方程有一个根是1，且系数a、b满足等式． （1）求a、b、c的值； （2）解关于x的方程：． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 19．阅读理解: 材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围: 解:令 , , 即; 材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下: 若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）, 则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或, 则关于x的一元二次不等式（）的解集为:; 请根据上述材料,解答下列问题: （1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____. （2）求出代数式的取值范围． 类比应用: （3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想． 题型四 因式分解法解一元二次方程 “十字相乘法”： 对于形如的方程可进行如下分解： 例如：中： 对于 20．方程x（x﹣1）+x﹣1＝0的解是（　　） A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝1 21．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ） A．12 B．13 C．18 D．13或18 22．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 23．方程x2﹣x＝0的解是 ___． 24．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为___． 25．用适当的方法解下列方程． （1）x2+4x＝2； （2）2x（x﹣3）＝7