1.5全称量词与存在量词（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1.命题“，”的否定是（   ） A. “，使得”               B. “，使得” C. “，使得”              D. “，使得” 【答案】C 【解析】【解答】原命题为全称量词命题，则该命题的否定为存在量词命题， 所以所求的否定是：，. 故答案为：C 【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。 2.命题“，”的否定为（   ） A. ，        B. ， C. ，          D. ， 【答案】C 【解析】【解答】因为命题“，”为全称命题， 所以该命题的否定为“，”. 故答案为：C. 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案。 3.命题“，”的否定是（   ）． A. ，               B. ， C. ，            D. ， 【答案】D 【解析】【解答】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故答案为：D. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可。 4.已知命题p：所有能被2整除的整数都是偶数，那么为（   ） A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 【答案】D 【解析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题． 所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数． 故答案为：D． 【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，易得到结论. 5.用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（   ） A. 都不大于2    B. 都不小于2    C. 都大于2    D. 不都小于2 【答案】C 【解析】【解答】即原题设的否定：设a,b都大于2. 故答案为：C 【分析】即原题设的否定。 6.已知命题：，，则为（  ） A. ，    B. ，    C. ， D. ， 【答案】D 【解析】【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，易知D对. 故答案为：D 【分析】由特称命题与全称命题的关系直接求解即可. 二、填空题 7.若“，”为假命题，则实数的最小值为________. 【答案】3 【解析】【解答】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即. 故答案为：3. 【分析】利用它的否定是真命题，后后分离参量来解。 8.若命题，，则命题的否定为________. 【答案】， 【解析】【解答】命题为特称命题，该命题的否定为：，. 故答案为：， 【分析】利用特称命题的否定是全称命题结合题意即可得出答案。 9.“，”的否定是：________. 【答案】， 【解析】【解答】“，”的否定是， 故答案为：， 【分析】由命题否定的定义结合题意即可得出结果。 10.，使得，则实数的取值范围是________. 【答案】（-1，+∞） 【解析】【解答】因为，使得， 所以有解， 令， 所以， 所以实数的取值范围是（-1，+∞）， 故答案为：（-1，+∞）。 【分析】因为，使得，所以有解，令，再利用二次函数图象求最小值的方法，进而求出实数m的取值范围。 三、解答题 11.已知命题“，不等式”成立是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）若是集合的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）解：因为命题“，不等式”成立是假命题， 所以命题的否定“，不等式”成立是真命题， 即，解得，集合. （2）解：因为，即， 所以， 因为是集合的充要不必要条件， 所以令集合，集合是集合的真子集， 即，解得，实数的取值范围是. 【解析】【分析】(1)由全称命题的否定是特称命题对命题进行分析进而得到m的取值范围。 (2)由充分不必要条件的定义结合子集的定义即可得出a的取值范围。 12.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明. （Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除； （Ⅱ）方程有一个根是奇数. 【答案】解：（Ⅰ）由题意可得： 该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除； 该命题的否定是真命题. （Ⅱ）由题意可得： 该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数； 该命题的否定是假命题. 【解析】【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可. 13.已知命题p：，q：≤0. （1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）解：由|解得－2≤x≤10,所以命