1.4充分条件与必要条件（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 特殊值法代入，举反例，再根据定义判断两命题的充分必要性. 【详解】 若，则不妨取，，此时；若，则不妨取，，此时．故“”是“”的既不充分也不必要条件． 2．“”是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充要条件的判定即可判断出结论. 【详解】 解：若则，反之不成立，故“”是的充分不必要条件， 故选：A. 3．若命题，命题且，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由不等式的性质及充分、必要条件的定义即可得答案． 【详解】 解：由，不能推出且，如，； 反之，由且，根据不等式的性质能推出． 即，但，所以是的充分不必要条件， 故选：A． 4．已知关于x的方程存在两个实根，，则“，且”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系，结合充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】 “，且”的充要条件是“，且”，即“”. 故选：C. 5．设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件判断出：开关A闭合推不出灯泡B亮，但灯泡B亮能推出开关A闭合，从而选出选项. 【详解】 选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件； 选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件； 选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件； 选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 6．已知，，其中，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先求出时，或，然后利用集合法判断即可. 【详解】 因为，，所以. 因为，所以，即，解得：或. 因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题 7．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】 由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 因为是的充分不必要条件，则， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 8．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要) 【答案】必要不充分 【分析】 用集合法判断即可. 【详解】 因为集合，， 所以 而 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 9．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【分析】 设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果. 【详解】 ∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件． 设． 是的充分不必要条件，所以． （两个等号不能同时取到）， ． 故答案为：. 【点睛】 本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题. 10．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__． 【答案】 【分析】 分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可． 【详解】 ∵：或，∴：， 又∵：，，且是的必要不充分条件， 令，， ∴集合⫋， ∴，且等号不能同时成立，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．已知集合， （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）首先求得集合，再求集合的运算；（2）由条件可知，讨论和两种情况求实数的取值范围. 【详解】 （1）当时，， ， 或，; （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，，解得：， 当时，，得， 综上可知： 12．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】 解绝对值不等式，化简命题和命题，根据是的充分不必要条件得到，且，．由此求出实数的取值范围． 【详解】 解：命题，即． 命题，即，或． 因为是q的充分不必要条件， 由题意得，命题成立时，命题一定成立，但当命题成立时，命题不一定成立． ，且，．解得， 故． 13．设命题，命题，若是的必要条