1.4充分条件与必要条件（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语 1.4充分条件和必要条件 【学习目标】 1. 了解充分条件和必要条件 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判 断为假的语句叫做假命题. 一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可. 2、 充分条件、必要条件与充要条件 1如果p⇒q，则p是q的充分条件； ①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA； ②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误． 2如果q⇒p，则p是q的必要条件； 3如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件． 3、 充要关系与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， ①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． ③若A＝B，则p是q的充要条件． 【课堂探究】 1．(2019·长春质监)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是() A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 【答案】选D 【解析】命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若非q，则非p” 的形式，所以“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”． 2．已知集合P＝x|x＝k＋12，k∈Z，Q＝x|x＝k2，k∈Z，记原命题：“x∈P，则x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】选C 【解析】因为P＝x|x＝k＋12，k∈Z＝x|x＝2k＋12，k∈Z，Q＝x|x＝k2，k∈Z， 所以PQ，所以原命题“x∈P，则x∈Q”为真命题， 则原命题的逆否命题为真命题． 原命题的逆命题“x∈Q，则x∈P”为假命题， 则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $