21.1 二次函数-【探究在线】2021-2022学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

2(均不符合题意),舍去;当m≤-1 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 a(-1-2)2-2=0,解得a 时,函数在x=-1时取得最小值-5,在x=n时取得最 新知在线 大值2n,即 解得 2或 解得x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=6 2a(2a,-4a ∴抛物线解析式为y=(x-2)2-2 ∴线段EF的长度不会发生变化 b 4 n=-2(舍去),则m+n +2= 21.2.3二次函数表达式的确定 (2)∵点A与点B为对称点 新知在线 △ABM是等腰直角三角形, 13.(1)由题意可知原二次函数的表达式为 基础在线 而M(h,-2),∴AB=2×|-2=4 1.C2.D3.y=(x-6)2-36 3.y=a(x-h)24.y=a(x-h)2+k ∴B点坐标为(-5,0)或(3,0), 4.(1)一 基础在线 若抛物线过点A(-1,0),B(-5,0),则抛物线对称轴为直 (2)此题正确的解答过程为 a=2,h=1,k=5 1.D2.D3.y=-(x-1)2(答案不唯 线x=-3,把A(-1,0)代入y=a(x+3)2-2,得a (2)它的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为 4.C5.(1,3),(-2,0) 2(x2-2x+2) (第一步) 6.(1)根据题意,得 ∴抛物线的解析式为y=2(x+3)2-2:同理,若抛物线 (第二步) 14.(1)∵拋物线y=(x+m)2+k的顶点坐标为M(1,-4), (第三步) 过点A(-1,0),B(3,0),则此时抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,抛物线对称轴是直线x= 解得{b=4, 所以这个二次函数的顶点坐标是(1,2) (第四步) ∵a=1>0,∴抛物线开口向上 a+b+c=8,(c=5, 能力在线 (2)∵抛物线解析式为y=(x-1)2-4, 所以二次函数的解析式为y=-x2+4x+5 (3)①把M(h,-2)代入y=x-6, 5.B6.C 令y=0,得(x-1)2-4=0 得h-6=-2,解得h=4 解得x1=3, 7.D【解析】抛物线y=2x2-3ax+1的对称轴为x=3a 则M点坐标为(2,9), 解方程组 ∴A(-1,0),B(3,0) 设直线MC的解析式为y=mx+n, 当a<1.即a<时,有2-3a+1=-23,解得a (3)∵△PAB与△MAB同底,且S△PAB=S△MB 把M(2,9)和C(0,5)代入,得 解得 yp|=|yw=4,即yp=±4 (舍去);当1≤4a≤3,即3≤4≤4时,有82=24,解得 得 又∵点P在y=(x-1)2-4的图象上,yP≥-4,且yP 所以直线CM的解析式为y=2x+5 4时与点M重合, a=3(舍去)或a=-3(舍去);:当4a>3,即a>4时 (3)设直线MC与x轴交于点E,连接MB,把y=0代入 4,则(x-1)2-4=4 y=2x+5,得2x+5=0, D点坐标为 解得x1=22+1,x2=-2√2+1, 有18-9+1=-23,解得a=14.综上所述,a的值 解得x=-2,则E点坐标为 ②当x=0时,y=a(0-4)2-2=16a-2 ∴存在合适的点P,坐标为(2、2+1,4)或(-2v2+1,4 则C(0,16a-2 把y=0代人y=-x2+4x+5,得 拓展在线 10.抛物线y=(m-2)x2+2mx+3m的顶点坐标是 x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, CD∥x轴,∴12=16-2,解得a=±1, 15.(1)证明:∵该抛物线的对称轴为x=1 m 2m'-6m 而C(-1,2),E(4,2)两点纵坐标相等 所以S△Mn=S△AME一S(E=2×2×9-2×2×5=15 时,C,D两点重合,舍去 由对称性知,点C,E应关于直线x=1对称 (1)根据题意,得 =1,解得m=1. 能力在线 又∵∴C(-1,2)与对称轴相距2个单位,E(4,2)与对称轴 ∴抛物线解析式为 相距3个单位, (2)根据题意,得2m=52m=4×(-m2),解得n= 8.C【解析】∵F(2,2),G(4,2),∴F点和G点为抛物线上 21.3二次函数与一元二次方程 ∴C,E两点不可能同时在抛物线上 的对称点,∴抛物线的对称轴为直线x=3,∴点H(3,1) 第1课时二次函数与一元二次方程 (2)假设点A(1,0)在该抛物线上, 则a(1-1)2+k=0,解得k=0, (3)根据题意,得--=0,解得m=0. 为抛物线的顶点,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1,新知在线 把E(0,10)代入,得9a+1=10,解得a=1,∴抛物线的解1.0x 抛物线经过5个点中的三个点 (4)根据题意,得 m2-6m=0,解得m=0或m=3. 析式为 2.没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实 将其