21.3 二次函数与一元二次方程-【探究在线】2021-2022学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

21.3二次函数与 次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 新知在线:W令》能力在线 方法规律综台练 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公6.(宝应县二模)当x=1或-3时,代数式ax2+bx 共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值 c与mx+n的值相等,则函数y=ax2+(b-m)x 是 因此 就是方程ax2+bx+c c-n与x轴的交点为 0的一个根 次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共 A.(1,0)和(-3,0) 点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次 D.(-1,0)和(3 方程根的三种情况 7.(和平区校级期中)已知二次函数y=1-(x a)(x-b),其中a<b,m,n(m<n)是方程1-(x a)(x-b)=0的两个根,则实数a,b,m,n的大小 基础在线 知识要点分类练 关系是 知识点二次函数与一元二次方程的关系 Aa<m<n<b 1.二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交点的横坐C.a<m<b<n D m<a<n<b 标是 )8.(闽侯县期中)已知抛物线y=(x-m)2+n与x轴 A.2和 2和 交于点(1,0),(4,0),则关于x的一元二次方程( C.2和 2.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点 m-3)2+n=0的解是 (2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+ 如图为二次函数y=ax2+bx+c bx=5的解为 的图象,在下列说法中: B. ac<0;②方程ax2+ O1:3 的根是 3;③a+b 3.(宽城区期中)若关于x的二次函数y=kx2+2x-1与 +c>0;④当x>1时,y随x的 x轴有公共点,则实数k的取值范围为 增大而增大 正确的说法有 知识点○一元二次方程的图象解法 4.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量 10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a 的图象时,列出下面的表格 ≠0,a,b,c为常数)的一个根x的范围是() 2 6.176.186.196.20 y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04 根据表格提供的信息,有下列结论 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 ①该抛物线的对称轴是直线x=-2;②该抛物线 5.用图象法求一元二次方程2x2-4x-1=0的近似 与y轴的交点坐标为(0,-2.5);③b2-4ac=0 解(精确到0.1) ④若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y1 2.5.所有正确的结论的序号是 11.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我 们就说1是函数y=x-1的零点.已知y=x2+ kx-4(k为常数). (1)当k=0时,求该函数的零点; 15探究在线九年级数学(上) (2)证明:无论k取何值,该函数总有两个零点 拓展在线 培优拔尖是升 知二次函数 +m2+3(m是常数) (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没 有公共点; (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位 长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个 公共点 (3)将抛物线y=x2-2mx+m2+3(m是常数)的 图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得 到新图象为G,若与直线y=x+2有三个交 12.小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程 点,请直接写出m的取值范围. 的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补 充完整 例题:求一元二次方程 1=0的两个解 (1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方 法、因式分解法) (2)解法二:利用二次函数图象与两坐标轴的交 点求解 如图①,把方程x2-x-1=0的解看成是 次函数y 的图象与x轴交点 的横坐标,x1,x2就是方程的解; (3)解法三:利用两个函数图象的交点求解 ①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数 的图象与一个一次函数 的图象交点的横坐标;②在图②中画出 这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出 方程的解 图② 第21章二次函数与反比例函数16 第2课时二次函数与一元二次不等式 ①新知在线 已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共 新课知识提前练 点有两个 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象在x轴 (1)求k的取值范围 上方部分的点的横坐标就是 的解 (2)当k=1时,求抛物线与x轴的公共点A和B 集;在x轴下方部分的点的横坐标就是 的坐标(A点在B点左边)及顶点C的坐标 的解集;当抛物线开口向上且与x轴无交点时,ax2+ (3)当k=1时,观察图象,x取何值时,y>0? bx+c>0的解集是 ax2+bx+c<0的 解集是 分