第二章 1 平面-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：平面 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②. ①　　　　　　　② 3．平面的表示法 上图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD． 4．平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 初试身手 1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(　　) A．A∈l，lα B．A∈l，l⊄α C．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，lα 2．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　) A．平面MN B．平面NQP C．平面α D．平面MNPQ 3．任意三点可确定平面的个数是(　　) A．0 B．1 C．2　　　D．1或无数个 题型一：立体几何三种语言的相互转化 【例1】　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 练1．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 题型二：点线共面问题 【例2】　如图，已知：a ⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α. 练2．求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内． 题型三 ：点共线、线共点问题 [探究问题] 1．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E.能否判断点E在平面A1BCD1内？ 【例3】　如图，已知平面α，β，且α∩β＝l. 设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β. 求证：AB，CD，l共点(相交于一点). 练3.如图所示，在空间四边形各边AD、AB、BC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，求证：点P在直线BD上． 课堂小测 1．有以下结论： ①平面是处处平的面； ②平面是无限延展的； ③平面的形状是平行四边形； ④一个平面的厚度可以是0.001 cm. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．下列空间图形画法错误的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D 3．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　) A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 4．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上． $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：平面 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的． 思考：一个平面能否把空间分成两部分？ [提示]　因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②. ①　　　　　　　② 3．平面的表示法 上图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD． 4．平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈