第一章 8 外接球专题-立体几何-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

外接球专题练习 内容：立体几何 题型一 1.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的体对角线长为4,则该球的体积是　　　　.  2、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为__________. 3、表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　) A.8 B. C. D.16 4、在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为__________ 5、在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　) A.13π B.20π C.25π D.29π 6．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 7．四棱锥的底面为正方形，⊥平面，，则该四棱锥的外接球的半径为 A． B． C． D． 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为 A．1 B． C． D． 题型二 9．若正四面体ABCD的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为_________. 10．如图所示，正四面体A­BCD的外接球的体积为4π，求正四面体的体积． 11．在三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为_________；外接球体积为_________． 题型三 12． 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 13．在三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的体积与三棱柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 14．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 15.已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球半径为__________. 题型四 16．已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（） A． B． C． D． 17.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（  ） A. B. C. D. 18、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为 (   ) A. B. C. D. $ 高三数学 外接球 内容：立体几何 题型一 1.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的体对角线长为4,则该球的体积是　　　　.  解析:该球的半径为=2,则该球的体积是×23=. 答案: 2、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为__________. 解析：由已知可得长方体的体对角线为球的直径：,所以.所以球的面积为. 3、表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　) A.8 B. C. D.16 解析:设表面积为16π的球的半径为r,则4πr2=16π,解得r=2.设内接正方体的棱长为a,则a=2r,所以a=.所以内接正方体的体积V=a3=. 答案:C 4、在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为__________ 解析：根据题意球心到平面的距离为，在的外接圆的半径为，所以球的半径为,所以此三棱锥的外接球的体积为,所以答案为:. 5、在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　) A.13π B.20π C.25π D.29π 解析：把三棱锥P－ABC放到长方体中，如图所示， 所以长方体的体对角线长为＝， 所以三棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为4π×＝29π.故选D 6．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可得正三棱锥各顶点在以棱长为的正方体上,根据正方体体对角线等于外接球直径求解即可. 【详解】 由题得, 正三棱锥各顶点在以棱长为的正方体上,故正三棱锥的外接球外正方体的外接球,又,故,故体对角线即球直径,故正三棱锥的外接球的表面积为 故选：B 【点睛】 本题主要考查了墙角三棱锥的外接球表面积问题,属于基础题型. 7．四棱锥的底面为正方形，⊥平面，，则该四棱锥的外接球的半径为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：将三棱锥补成长方体，因为边长相等故为正方体，体对角线即为直径，.故选A. 考点：球的组合体. 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,