第一章 2 旋转体与简单组合体的结构特征-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：旋转体与简单组合体的结构特征 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 3.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 4．球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：半圆的半径叫做球的半径； 直径：半圆的直径叫做球的直径 5．组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． (2)简单组合体的两种基本形式： 简单组合体 初试身手 1．圆锥的母线有(　　) A．1条　 B．2条　　　C．3条　　　D．无数条 2．下列图形中是圆柱的是________． ①　　　　②　　　　③　　　　④ 3．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________(填序号)． ①　　　　②　　　　③　　　　④ 4．下图由哪些简单几何体构成？ ①　　　　　　　②　　 题型一：旋转体的结构特征 【例1】　(1)下列说法不正确的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面 (2)给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是(　　) A．①②　B．②③ C．①③ D．②④ 练1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．(填序号) 题型二：简单组合体的结构特征 【例2】　如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？ 练2．如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征． 题型三：几何体中的计算问题 [探究问题] 1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ 2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ 3．经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ 【例3】　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长． 练3.圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的面积是________． 练4．把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6，底面半径为3，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4”，则圆台的另一底面半径为________． 课堂小练 1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(　　) A．圆柱　　　　　　 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥 2．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　) A．5 B．10 C．20 D．不确定 3．下面几何体的截面一定是圆面的是(　　) A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱 4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的． ①　　　　　　② $ 高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：旋转体与简单组合体的结构特征 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．圆柱的结构特