第一章 5 柱体、锥体、台体的表面积与体积-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：柱体、锥体、台体的表面积与体积 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．表面积公式 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 图形 表面积公式 多 面 体 多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 (2)旋转体的表面积 旋转体 圆柱 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝2πrl； 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝πrl； 表面积：S＝πrl＋πr2 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2； 下底面面积：S下底＝πr2； 侧面积：S侧＝πl(r＋r′)； 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2.体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh． (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh． (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h． 初试身手 1．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　) A．72　 B．42π C．67π D．72π 2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π. 该圆柱的表面积为__． 3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________． 题型一：柱体、锥体、台体的侧面积与表面积 【例1】　(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． (2)某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(　　) A．180　　　　B．200　　　　C．220　　　　D．240 (3)已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为________． 练1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为(　　) A．81π B．100π C．168π D．169π 题型二：柱体、锥体、台体的体积 【例2】　(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是(　　) A． B． C．64π D．128π (2)棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是(　　) A．18＋6 B．6＋2 C．24 D．18 (3)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为________． 练2．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________． 题型三：简单组合体的表面积、体积 【例3】　如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm， 高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积． 练3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　) A．24－ B．24－ C．24－π D．24－ 课堂小练 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为(　　) A．27 cm3 B．60 cm3　　C．64 cm3　　D．125 cm3 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　) A． B．2 C．3 D．4 3．圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是________． 4．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1­EDF的体积． $ 高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：柱体、锥体、台体的表面积与体积 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．表面积公式 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 图形 表面积公式 多 面 体 多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 (2)旋转体的表面积 旋转体 圆柱 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝2πrl； 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝πrl； 表面积：S＝πrl＋πr2 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2； 下底面面积：S下底＝πr2； 侧面积：S侧＝πl(r＋r′)； 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2.体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh． (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝