2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2021·浙江高二期末）直线 与圆 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与 的值有关 2．（2020·全国课时练习）已知 是圆 内一点，过 点的最长弦和最短弦所在直线方程为 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．（2020·全国课时练习）若关于 的方程 有且只有两个不同的实数根,则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2021·江西高一期末（理））两个圆 与 的公切线恰好有2条，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·四川高二期末（文））若圆 上存在两点关于直线 对称，则过圆 外一点 向圆 所作的切线长的最小值是（ ） A． B．2 C．3 D．4 6．（2021·贵州高三其他模拟（理））已知圆 和圆 相交，则圆 和圆 的公共弦所在的直线恒过的定点为（ ） A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，1) 7．（2020·全国课时练习）已知 分别为圆 与圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国单元测试）已知圆 的圆心为原点 ，且与直线 相切.点 在直线 上，过点 引圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，如图所示，则直线 恒过定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·全国课时练习）已知圆 ： ，直线 ： ，以下结论成立的是（ ） A．存在实数 与 ，直线 和圆 相离 B．对任意实数 与 ，直线 和圆 有公共点 C．对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 和圆 相切 D．对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 和圆 相切 10．（2020·泗洪县洪翔中学高一月考）若圆 ： 与圆 ： 的交点为 ， ，则（ ） A．公共弦 所在直线方程为 B．线段 中垂线方程为 C．公共弦 的长为 D．在过 ， 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 11．（2020·全国课时练习）下列说法正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．圆 上有且仅有3个点到直线 ： 的距离等于1 C．若圆 ： 与圆 ： 恰有三条公切线，则 D．若已知圆 ： ，点 为直线 上一动点（点 在圆 外），过点 向圆 引两条切线 ， ，其中 ， 为切点，则直线 经过定点 12．（2020·江苏省天一中学高一期中）如图 ， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线 .则下面说法正确的是( ) A．曲线 与 轴围成的面积等于 B． 与 的公切线方程为： C． 所在圆与 所在圆的交点弦方程为： D．用直线 截 所在的圆，所得的弦长为 三、填空题 13．（2021·广东高二期末）过圆O: 外一点 做圆O的切线，切点分别为A、B，则 ___________ . 14．（2020·全国课时练习）定义：点 到直线 的有向距离为 .已知点 ， ，直线 过点 ，若圆 上存在一点 ，使得 ， ， 三点到直线 的有向距离之和为0，则直线 的斜率的取值范围是________. 15．（2020·湖南新邵·期末）2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图： 是圆 的圆心，圆 过坐标原点 ；点 、 均在 轴上，圆 与圆 的半径都等于2，圆 ､圆 均与圆 外切．已知直线 过点 ． （1）若直线 与圆 、圆 均相切，则 截圆 所得弦长为__________； （2）若直线 截圆 、圆 、圆 所得弦长均等于 ，则 __________． 16．（2021·上海高二期末）已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点 ， 满足 ，则 的最小值为___________. 四、解答题 17．（2021·全国高二课时练习）如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且 ．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm）． 18．（2020·全国课时练习）已知两个定点 ， ， 动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 ，直线 ： . （1）求曲线 的轨迹方程； （2）若 是直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线QM、QN，切点为 、 ，探究：直线 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. 19．（【新东方】高中数学20210527-025【2021】【高一下】）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直