2.4 圆的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4圆的方程 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2021·广东高三其他模拟）已知点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程为 　　 A． B． C． D． 2．（2020·全国课时练习）若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是 A． B． C． D． 3．（2020·全国高二课时练习）圆 ： 关于直线 对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．（内蒙古包头市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题）已知圆 ： 与圆 ： 交于 、 两点，则线段 的垂直平分线方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·永安市第一中学高二期中）若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为（ ） A． B．5 C． D．10 6．（2020·全国课时练习）由曲线 围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河北新乐市第一中学高二开学考试）已知曲线 与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则 外接圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·浙江高三月考）已知 ， ， 为单位圆 上的三点，有 ， ，则 （ ） A．0 B． C．2 D．3 二、多选题 9．（2020·江苏宿迁中学高三期中）已知曲线 （ ） A．若 ，则C是圆 B．若 ， ，则C是圆 C．若 ， ，则C是直线 D．若 ， ，则C是抛物线 10．（专题50直线与圆综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用））已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·全国课时练习）设有一组圆 ，下列命题正确的是（ ）． A．不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上 B．所有圆 均不经过点 C．经过点 的圆 有且只有一个 D．所有圆的面积均为 12．（2021·江苏高三其他模拟）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足 ．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（　　） A．C的方程为（x+4）2+y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得 C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA| 三、填空题 13．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）写出一个关于直线 对称的圆的方程___________. 14．（2020·全国课时练习）一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为 ，则该圆的方程为___________________________. 15．（2020·全国高三其他（理））如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则 _____________. 16．（2019·东莞市东莞中学松山湖学校高一月考）我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，则圆 的方程为______． 四、解答题 17．（2020·全国课时练习）已知圆 过点 和 ，且与直线相切． （1）求圆 的方程； （2）设 为圆 上的任意一点，定点 ，当点 在圆 上运动时，求线段 中点 的轨迹方程． 18．（2020·全国高二课时练习）已知曲线 , . (1)当 取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论 为何值，曲线 必过两定点. (3)当曲线 表示圆时，求圆面积最小时 的值. 19．（江苏省苏州中学园区校2019-2020学年高二下学期期中数学试题）如图，已知长方形 的两条对角线的交点为 ，且 与 所在的直线方程分别为 与 . （1）求 所在的直线方程； （2）求出长方形 的外接圆的方程. 20．（2021·山东高二期末）在①圆 与 轴相切，且与 轴正半轴相交所得弦长为 ． ②圆 经过点 和 ; ③圆 与直线 相切，且与圆 相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆 存在，求出圆 的方程;若问题中的圆 不存在，说明理由． 问题:是否存在圆 ，______，且圆心 在直线 上． 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21．（2021·上海市建平中学高二期末）疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需