2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3直线的交点坐标与距离公式 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2020·全国课时练习）在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·全国课时练习） ，则方程组 解的情况是（ ） A．唯一解 B．无解 C．无穷多解 D．两解 3．（2020·全国课时练习）若 与 的图形有两个交点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 4．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））已知 ，从点 射出的光线被直线 反射后，再射到直线 上，最后经 反射后回到 点，则光线所经过的路程是（ ） A． B．6 C． D． 5．（2019·卢龙县中学高二期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B．5 C． D． 6．（2019·浙江高二期中）已知 ，两条不同直线 与 的交点在直线 上，则 的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 7．（2020·全国课时练习）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为 A． B． C． D． 8．（2018·上海市金山中学高二期中）在平面直角坐标系中，定义 为两点 ， 的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称 的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作 ，给定下列四个命题： ：对于任意的三点A，B，C，总有 ； ：若点 ，直线 ，则 ； ：满足 的点M的轨迹为正方形； ：若点 ， ，则满足 的点M的轨迹与直线 （k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．（2020·福清西山学校高二月考）已知平面上一点 ，若直线上存在点 ，使 ，则称该直线为“点 相关直线”，下列直线中是“点 相关直线”的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·全国单元测试）平面上三条直线 ， ， .若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ） A．0 B．2 C． D． 11．（2021·全国高二课时练习）已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 ： 和 ： 截得的线段长为 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·福建师大附中高二期中）某同学在研究函数 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将 变形为 ，则 表示 （如图），下列关于函数 的描述，描述正确的是（ ） A． 的图象是中心对称图形 B． 的图象是轴对称图形 C．函数 的值域为 D．方程 有两个解 三、填空题 13．（2020·全国课时练习）在直线x－y＋4＝0上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________. 14．（第02章直线与圆的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版））无论 为何值，直线 必过定点坐标为__ 15．（2020·全国高二课时练习）在平面直角坐标系 中，已知直线 与点 ，若直线 上存在点 满足 ，（ 为坐标原点），则实数 的取值范围是________ 16．（2020·湖南天心·长郡中学高一月考）已知实数 、 、 、 满足： ， ， ，则 的最大值为______． 四、解答题 17．（【新东方】在线数学160高二上）已知直线l经过直线 与 的交点M． （Ⅰ）若l经过点 ，求l的方程； （Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使 面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由． 18．（2019·西城·北京八中高一期末）在平面直角坐标系 中，已知曲线 的方程是 （ ， ）． （1）当 ， 时，求曲线 围成的区域的面积； （2）若直线 ： 与曲线 交于 轴上方的两点 ， ，且 ，求点 到直线 距离的最小值． 19．（2020·全国课时练习）（1）已知点P是平面上一动点，点 ， 是平面上两个定点，求 的最小值，并求此时P的坐标； （2）求函数 的最小值． 20．（2020·天津静海一中高二月考）直线 : ， : ， 与 的交点为 ．