2.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2直线的方程 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2020·全国课时练习）过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A．2条 B．3条 C．4条 D．无数多条 2．（2020·全国课时练习）若直线 过点 和 ，且点 在直线 上，则 的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 3．（2020·全国课时练习）数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为 A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0 C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0 4．（2020·全国高二课时练习）直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，线段 的中点为 ，则点 的坐标 满足的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高二课时练习）若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ） A． B． C． D． 6．（2020·合肥一六八中学高二期末（文））设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7．（2020·上海高二课时练习）设 为不同的两点，直线 ，下列命题正确的有（ ）． ①不论 为何值，点 都不在直线 上； ②若 ，则过点 的直线与直线 平行； ③若 ，则直线 经过 的中点； ④若 ，则点 在直线 的同侧且直线 与线段 的延长线相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2020·江苏启东中学高一开学考试）已知直线l的方程是 ，点 不在直线l上，则方程 表示的曲线是 A．直线l B．与l垂直的一条直线 C．与l平行的一条直线 D．与l平行的两条直线 二、多选题 9．（2020·江苏南京·期末）下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程 表示 B．方程 能表示平行 轴的直线 C．经过点 ，倾斜角为 的直线方程为 D．经过两点 ， 的直线方程 10．（2020·重庆市第七中学校高二期中）(多选)下列四个命题中为假命题的是（ ） A．经过定点 的直线，都可以用方程 表示 B．经过任意两个不同点的 ， 的直线都可以用方程 EMBED Equation.DSMT4 表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 表示 D．所有直线都可用方程 表示 11．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ） A．不论a为何值时， 与 都互相垂直； B．当a变化时， 与 分别经过定点 和 C．不论a为何值时， 与 都关于直线 对称 D．如果 与 交于点M，则 的最大值是 12．（2020·福建师大附中高二期中）在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴分别交于点 ， ，则下列选项中是真命题的有（ ） A．存在正实数 使得 面积为 的直线l恰有一条 B．存在正实数 使得 面积为 的直线l恰有二条 C．存在正实数 使得 面积为 的直线l恰有三条 D．存在正实数 使得 面积为 的直线l恰有四条 三、填空题 13．（2021·湖南雅礼中学高一期末）已知两点 ， ，则线段 的垂直平分线方程为__________． 14．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）直线 与 轴的交点是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得到直线 ，则直线 的斜率是_______________． 15．（2019·江西师大附中高二月考（理））过点 作一直线，使它夹在两直线 ： 与 ： 之间的线段 恰被点 平分，则此直线的方程为______. 16．（2021·台州市书生中学高二开学考试）在等腰直角三角形 中， ，点 是边 上异于 的一点，光线从点 出发，经 发射后又回到原点 .若光线 经过 的重心，则 长为___________ 四、解答题 17．（2018·上海市建平中学高二月考）过点 的直线l分別交 与 于 两点. (1)设 的面积为 ，求直线l的方程； (2)当 最小时，求直线l的方程. 18．（2.2.2直线的两点式方程（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册））一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？ 19．（2020·江苏淮阴中学期末）在 中， ，边