专题2.2.4 用公式法解一元二次方程【知识讲解】（含解析）【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题2.2.4 用公式法解一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力． 2．能熟练运用公式法解一元二次方程． 3．通过探索运用公式法解一元二次方程的过程，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 【知识梳理】 1. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝(其中b2－4ac≥0)，通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法． 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值； ②若b2－4ac≥0，则代入公式求解．若b2－4ac<0，则原方程无解． 【典型例题】 【类型一】求根公式 【例1】方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________． 解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝. 故答案为：3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，. 方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根． 【对应训练】用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值，对于一元二次方程－4x2＋3＝5x，下列确定a，b，c的值正确的是(　B　) A．a＝－4，b＝5，c＝3 B．a＝－4，b＝－5，c＝3 C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝－5，c＝－3 【类型二】用公式法解一元二次方程 【例2】用公式法解方程： （1）． 解：原方程可化为 ， ∵ ，，， ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， ， 化简可得：，． ， ∴ ， ∴ ，. 【跟踪训练1】是下列哪个一元二次方程的根(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 【