月考名师检测卷(一)-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(人教版)

— １００ — — １０１ — — １０２ — ２０. (１)证明:∵ ∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＥꎬ∴ ∠ＡＣＤ ＋∠ＤＣＢ ＝∠ＢＣＥ ＋∠ＤＣＢ. ∴ ∠ＡＣＤ ＝∠ＢＣＥ. 在△ＡＣＤ 和△ＢＣＥ 中ꎬ ＡＣ ＝ ＢＣꎬ ∠ＡＣＤ ＝∠ＢＣＥ ＣＤ ＝ ＣＥꎬ { ꎬ∴ △ＡＣＤ≌△ＢＣＥ(ＳＡＳ) . (２)解:由(１)知ꎬ△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ. ∴ ＡＤ ＝ ＢＥ ＝ ５. ∴ ＡＢ ＝ ＡＤ ＋ ＢＤ ＝ ５ ＋ ２ ＝ ７. ２１. (１)证明:∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠Ｃ. 在△ＡＢＥ 和△ＤＣＦ 中ꎬ ∠Ａ ＝∠Ｄꎬ ∠Ｂ ＝∠Ｃꎬ ＡＥ ＝ ＤＦꎬ { ∴ △ＡＢＥ≌△ＤＣＦ(ＡＡＳ) . ∴ ＡＢ ＝ ＣＤ. (２)解:由(１)可知ꎬ∠Ｂ ＝∠Ｃ. ∵ ∠Ｂ ＝ ４０°ꎬ∴ ∠Ｃ ＝ ４０°. ∵ ∠Ａ ＝∠Ｄꎬ∠Ａ ＝∠ＤＦＣꎬ∴ ∠Ｄ ＝∠ＤＦＣ. ∴ ∠Ｄ ＝ １２ (１８０° －∠Ｃ) ＝ ７０°. ２２. (１)证明:∵ ＣＥ 平分∠ＢＣＡꎬ∴ ∠ＦＣＤ ＝∠ＦＣＧ. ∵ ＣＧ ＝ ＣＤꎬＣＦ ＝ ＣＦꎬ∴ △ＣＦＤ≌△ＣＦＧ(ＳＡＳ) . ∴ ＦＤ ＝ ＦＧ. (２)解:ＦＧ ＝ ＦＥ. 理由:∵ ∠Ｂ ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ ＋∠ＢＣＡ ＝ １２０°. ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬＣＥ 平分∠ＢＣＡꎬ ∴ ∠ＦＡＧ ＝∠ＦＡＥꎬ∠ＡＣＦ ＋∠ＦＡＣ ＝ １２ (∠ＢＡＣ ＋∠ＢＣＡ) ＝ ６０°. ∴ ∠ＡＦＣ ＝ １２０°ꎬ∠ＣＦＤ ＝∠ＡＦＥ ＝ ６０°. ∵ △ＣＦＤ≌△ＣＦＧꎬ∴ ∠ＣＦＤ ＝∠ＣＦＧ ＝ ６０°. ∴ ∠ＡＦＧ ＝∠ＡＦＥ ＝ ６０°. 又∵ ＡＦ ＝ ＡＦꎬ∠ＦＡＧ ＝∠ＦＡＥꎬ∴ △ＡＦＧ≌△ＡＦＥ(ＡＳＡ) . ∴ ＦＧ ＝ ＦＥ. (３)解:(１)中结论成立. (２)中结论不成立. 理由:①同法可证△ＣＦＤ≌△ＣＦＧ(ＳＡＳ) . ∴ ＦＤ ＝ ＦＧ. ②∵ ∠Ｂ≠６０°ꎬ∴ 无法证明∠ＡＦＧ ＝∠ＡＦＥ. ∴ 不能判断△ＡＦＧ≌△ＡＦＥ. ∴ (２)中结论不成立. ２３. (１)证明:∵ ＢＥ⊥ＥＡꎬＣＦ⊥ＡＦꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ ＝∠ＢＥＡ ＝∠ＡＦＣ ＝ ９０°. ∴ ∠ＥＡＢ ＋∠ＦＡＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＥＢＡ ＋∠ＥＡＢ ＝ ９０°. ∴ ∠ＦＡＣ ＝∠ＥＢＡ. 在△ＡＢＥ 和△ＣＡＦ 中ꎬ ∠ＢＥＡ ＝∠ＡＦＣꎬ ∠ＥＢＡ ＝∠ＦＡＣꎬ ＡＢ ＝ ＣＡꎬ { ∴ △ＡＢＥ≌△ＣＡＦ. ∴ ＥＡ ＝ ＦＣꎬＢＥ ＝ ＡＦ. ∴ ＥＦ ＝ ＡＦ ＋ ＥＡ ＝ ＢＥ ＋ ＣＦ. (２)证明:∵ ＢＥ⊥ＥＡꎬＣＦ⊥ＡＦꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ ＝∠ＢＥＡ ＝∠ＡＦＣ ＝ ９０°. ∴ ∠ＥＡＢ ＋∠ＣＡＦ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＥ ＋∠ＥＡＢ ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＡＦ ＝∠ＡＢＥ. 在△ＡＢＥ 和△ＣＡＦ 中ꎬ ∠ＡＢＥ ＝∠ＣＡＦꎬ ∠ＢＥＡ ＝∠ＡＦＣꎬ ＡＢ ＝ ＣＡꎬ { ∴ △ＡＢＥ≌△ＣＡＦ. ∴ ＥＡ ＝ ＦＣꎬＢＥ ＝ ＡＦ. ∴ ＥＦ ＝ ＡＦ － ＡＥ ＝ ＢＥ － ＣＦ. (３)ＥＦ ＝ ＣＦ － ＢＥ. 月考名师检测卷(一) 　 １. Ｃ　 ２. Ａ　 ３. Ｃ　 ４. Ｃ　 ５. Ｃ　 ６. Ｃ　 ７. Ｂ　 ８. Ａ　 ９. Ｂ　 １０. Ｂ １１. １ ２６０°　 １２. ５５°　 １３. １５　 １４. ３　 １５. ４８ １６. 解:∵ ＡＤ 是 ＢＣ 边上的中线ꎬ∴ ＣＤ ＝ ＢＤ. ∵ △ＡＤＣ 的周长 －△ＡＢＤ 的周长 ＝ ５ ｃｍꎬ ∴ ＡＣ ＋ ＡＤ ＋ ＣＤ － (ＡＢ ＋ ＡＤ ＋ ＢＤ) ＝ ＡＣ － ＡＢ ＝ ５ ｃｍ. 又∵ ＡＢ ＋ ＡＣ ＝ １３ ｃｍꎬ∴ ＡＣ ＝ ９ ｃｍ. １７. 解:(１)∵ ａꎬｂꎬｃ 是三角形的三边长ꎬ∴ ａ < ｂ ＋ ｃꎬｂ < ｃ ＋ ａꎬｃ < ａ ＋ ｂ. ∴ ａ － ｂ － ｃ < ０ꎬｂ － ｃ － ａ < ０ꎬｃ － ａ － ｂ < ０. ∴ 原式 ＝ － ａ ＋ ｂ ＋ ｃ － ｂ ＋ ａ ＋ ｃ － ｃ ＋ ａ ＋ ｂ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ. (２)当 ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ ４ꎬｃ ＝ ３ 时ꎬ原式 ＝ ５ ＋ ４ ＋ ３ ＝ １２. １８. 解:(１)如图ꎬ ＡＤ 即为所求. (２)如图ꎬＡＥ 即为所求. (３)∵ ＡＤ 是△ＡＢＣ 的高ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°. ∴ ∠ＤＡＢ ＝ １８０° －∠Ｂ －∠ＡＤＢ ＝ １８０° － ４０° － ９０° ＝ ５０°ꎬ ∠ＢＡＣ ＝ １８０° －∠Ｂ －∠Ｃ ＝ １８０° － ４０° － ８０° ＝ ６０°. ∵ ＡＥ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＢＡＥ ＝ １２ ∠ＢＡＣ ＝ ３０°.