精品解析：陕西省西安市长安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

陕西省西安市长安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2sin60°的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线 3. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ） A 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是( ) A. 2 B. C. D. 6. 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（　　） A. （﹣1，） B. （1，） C. （﹣1，﹣） D. （1，﹣） 7. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 8. 已知反比例函数y＝，下列说法中正确的是（ ） A. 图象分布在第一、三象限 B. 点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C. y随x的增大而增大 D. 图象关于原点对称 9. 在长8cm，宽6cm矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为（ ）cm2 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 10. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　） A. 120% B. 130% C. 140% D. 150% 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________． 12. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于E、F，则阴影部分的面积是________． 13. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为______． 14. 已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___． 15. 几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有_________种． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 17. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，同时点从点出发沿边以的速度向点匀速移动．当，两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点，运动的时间为______秒． 18. 已知，二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，有下列说法：①图象关于直线x＝1对称；②函数y＝ax2+bx+c的最小值是﹣4；③﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤b+c＜0．其中错误的序号是__． 三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程） 19. 解方程： （1）2x（x﹣1）＝（5x+2）（x﹣1）； （2）3x2﹣x（x+6）＝20． 20. 一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度． 21. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长36km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地的路程是多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据≈1.4，≈1.7） 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC延长线于点E． （1）求证：△ABE∽△AOD； （2）若AB＝10，cos∠CAB＝，求△BOE的面积． 23. 如