专题1.18 第1.3-1.4节阶段测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

第1.3-1.4节阶段测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2021春•长春校级期末）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2的大小关系式（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 【解题思路】根据基本不等式的性质即可判断． 【解答过程】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0， ∴ab＞0，ab2＜0，0＜b2＜1， ∴ab2＞a， ∴ab＞ab2＞a， 故选：D． 2．（5分）（2021秋•海原县校级期末）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（　　） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1} 【解题思路】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集． 【解答过程】解：不等式﹣x2+3x+4＜0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0， 可化为：或， 解得：x＞4或x＜﹣1， 则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}． 故选：B． 3．（5分）（2021秋•潍坊期末）设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a﹣b﹣1），③．上述三个式子恒成立的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解题思路】对于①，欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5﹣a2b3+a3b2＞0即可，移项后利用二次式的配方法即可；对于②，左右作差后配成完全平方后即得；对于③，因为a，b不一定是同号，不能直接利用基本不等式得到． 【解答过程】解：①a5+b5﹣a3b2﹣a2b3＝a3（a2﹣b2）+b3（b2﹣a2） ＝（a2﹣b2）（a3﹣b3）＝（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）． ∵（a﹣b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定， ∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确； 故从条件来看，①不一定成立； ②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b+1）2≥0， ∴a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；成立； ③因为a，b不一定是同号，不正确． 正确的为：②． 故选：B． 4．（5分）（2021秋•亳州月考）若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4 【解题思路】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出． 【解答过程】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m． ∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件， ∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0． 解得m≥3． 则实数m的取值范围是[3，+∞）． 故选：C． 5．（5分）（2021秋•临朐县校级期中）若x＞1，则有（　　） A．最小值1 B．最大值1 C．最小值﹣1 D．最大值﹣1 【解题思路】若x＞1，则 ，利用基本不等式求得它的最小值为1，从而得出结论． 【解答过程】解：若x＞1，则21，当且仅当时，取等号． 故 有最小值为1， 故选：A． 6．（5分）（2021春•前郭县校级期末）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．{a|a＜2} B．{a|a≤2} C．{a|﹣2＜a＜2} D．{a|﹣2＜a≤2} 【解题思路】分类讨论，根据二次函数的性质即可求出． 【解答过程】解：当a﹣2＝0，即a＝2时，﹣4＜0，恒成立，符合题意； 当a﹣2≠0时，由题意知，，解得﹣2＜a＜2， ∴﹣2＜a≤2， 故选：D． 7．（5分）（2020春•南关区校级期中）已知正实数a，b，c，d满足a+b＝1，c+d＝1，则的最小值是（　　） A．10 B．9 C．4 D．3 【解题思路】利用基本不等式求得4，再利用基本不等式求得的最小值． 【解答过程】解：∵a+b＝1，c+d＝1，∴ab，∴4，当且仅当a＝b时，取等号． 则4（c+d）•（）＝55+29， 当且仅当a＝b时，且c，d时，的最小值为9， 故选：B． 8．（5分）（2021秋•金水区校级期中）设正实数x，y满足，y＞2，不等式恒成立，则m的最大值为（　　） A． B． C．8 D．16 【解题思路】令y﹣2＝a，3x﹣2＝b，则y＝a+2，x，将原式转化为关于a，b的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论． 【解答过程】解：设y﹣2＝a，3x﹣2＝b，（a＞0，b＞0）， ， 当