第12章 全等三角形【培优卷】-2021-2022学年八年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

全等三角形 培优 一、单选题 1. ( 3分 ) 如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是（  ） A. AB=DE                              B. ∠B=∠E                              C. AC=DC                              D. ∠A=∠D 【答案】 A 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵∠BCE=∠ACD， ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE， ∴∠ACB=∠DCE， A、根据BC=CE，AB=DE，∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确； B、因为∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误； C、因为BC=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误； D、因为∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误； 故答案为：A． 【分析】已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，再可以添加角，也可以添加边，边的话只能添加AC=DC，角的话另两组角随便添加即可。 2. ( 3分 ) 如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　) A. 带①和②去                           B. 只带②去                           C. 只带③去                           D. 都带去 【答案】 C 【考点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形； ②仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形； ③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定.故C选项正确. 故答案为：C. 【分析】首先确定①②③的玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据这三小块玻璃中的条件，利用全等三角形的判定方法进行解答即可. 3. ( 3分 ) 如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 【答案】 C 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质 【解析】【解答】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵AD=AD ∴Rt△ADE≌Rt△ADF，（HL） ∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF. 故①③④正确; ∵只有等腰三角形顶角的平分线才是底边的中线， ∴②错误. 故答案为：C. 【分析】由角平分线的性质可得DE=DF，用HL定理可证△ADF≌△ADE，由全等三角形的性质可得AE=AF，∠ADE=∠ADF. 4. ( 3分 ) 下列说法正确的是（   ） A. 五边形的内角和是720° B. 有两边相等的两个直角三角形全等 C. 若关于 的方程 有增根，则 D. 若关于 的不等式 恰有2个正整数解，则 的最大值是4 【答案】 D 【考点】分式方程的增根，一元一次不等式的特殊解，直角三角形全等的判定，多边形内角与外角 【解析】【解答】五边形的内角和 ，所以，A错误； B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形 的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误； 选项C中的方程 的增根只能是 ，且 应是整式方程 的根，由此可得， .故C错误； 故答案为：D. 【分析】A、根据多边形的内角和（n-2）·180°进行计算，然后判断即可. B、斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，据此判断即可. C、根据分式方程的增根定义，求出m的值，然后判断即可. D、先求出不等式的解集，根据恰有2个正整数解，求出a的范围，从而求出a的最大值. 5. ( 3分 ) 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（      ） A. ∠ADB＝∠ADC