2.1 整式的概念-2021-2022学年七年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第一章 有理数 2.1 整式的概念 【知识点梳理】 知识点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 知识点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 知识点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 知识点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 知识点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 知识点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 知识点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 知识点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析 例1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，10，，，，，， 【答案与解析】单项式有：，10，，； 多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 【总结升华】不