1.1 有理数的意义-2021-2022学年七年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第一章 有理数 1.1 有理数的意义 【要点梳理】 知识点一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 知识点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 知识点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 类型一、正数与负数 例1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 举一反三： 【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【答案】D． 解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克． 【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . 　 (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？ 【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．