1.3.3 正方形的性质与判定的综合应用（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1.若一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°,能够与它自身重合,则该平行四边形为 (　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法确定 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能判定四边形ECFB为正方形的是 (　　) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 第2题图 第3题图 3.[镇江中考]如图,P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　.  4.如图,在▱ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF. (1)求证:△AEH≌△CGF. (2)若∠EFG=90°,求证:四边形EFGH是正方形. 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1.C　2.D　3.135° 4.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C. ∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF(SAS). (2)由(1)知△AEH≌△CGF,∴∠AEH=∠CGF,EH=FG. 在▱ABCD中,AB∥CD, ∴∠AEG=∠CGE,∴∠HEG=∠FGE, ∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形. ∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG,∴∠FEG=∠FGE, ∴EF=FG,∴▱EFGH是菱形. ∵∠EFG=90°,∴菱形EFGH是正方形. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $