2.3.2 一元二次方程根的判别式（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

第2课时　一元二次方程根的判别式 知识点1　“Δ”与一元二次方程根的情况 1.一元二次方程2x2－3x－1＝0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.[怀化中考]已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根,则k的值为( C ) A.k＝4 B.k＝－4 C.k＝±4 D.k＝±2 3.若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有两个实数根,则k应满足的条件是　k≤且k≠0　.  知识点2　一元二次方程根的判别式的应用 4.[新疆中考]下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( D ) A.x2－x＋＝0 B.x2＋2x＋4＝0 C.x2－x＋2＝0 D.x2－2x＝0 5.若关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是( A ) A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠2 D.m<3 6.若关于x的一元二次方程2x2－2x＋(a＋1)＝0没有实数根,则整数a的最小值为　0　.  7.已知关于x的一元二次方程mx2－2(3m－1)x＋9m＝1有实数根,求实数m的取值范围. 解:原方程可化为mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0. ∵此一元二次方程有实数根, ∴Δ≥0,即Δ＝4(3m－1)2－4m(9m－1)≥0, ∴ 解得m≤且m≠0, ∴实数m的取值范围为m≤且m≠0. 8.[通辽中考]若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) 9.关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根,则k的值为　2　.  10.已知m是实数,如果关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m－1＝0是否有实数根?请说明理由. 解:关于x的一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m－1＝0没有实数根.理由略. 11.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n＝m2n＋n,例如:－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上定义解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况. 解:∵2☆a的值小于0, ∴22a＋a＝5a<0,解得a<0. 在方程2x2－bx＋a＝0中, Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0, ∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根. 12.已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)求证:不论m为何值,方程总有实数根. (2)求m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根? 解:(1)①当m＝0时,方程为－2x＋2＝0,解得x＝1; ②当m≠0时,该方程为一元二次方程. ∵a＝m,b＝－(m＋2),c＝2, ∴b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2≥0, 综上所述,不论m为何值,方程总有实数根. (2)∵x＝, ∴x1＝1,x2＝. ∵方程的两个实数根都是整数,∴是整数, ∴m＝±1或m＝±2. 又∵方程有两个不相等的正整数根,∴m＝1. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 1 $